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2023-2025北京高二（上）期末数学汇编
直线的交点坐标与距离公式
一、单选题
1．（2025北京怀柔高二上期末）若直线与直线平行，则两平行线间的距离（????）
A． B． C． D．
2．（2025北京北师大附中高二上期末）点关于直线的对称点的坐标是（????）
A． B．
C． D．
3．（2025北京东城高二上期末）已知点，，直线，记点A到直线l的距离为，点B到直线l的距离为，则“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2024北京平谷高二上期末）圆心为，且与直线相切的圆的半径为（????）
A． B．2 C．8 D．
5．（2024北京大兴高二上期末）两条平行直线与间的距离等于（????）
A． B．1 C． D．2
6．（2024北京丰台高二上期末）已知点在由直线，和所围成的区域内（含边界）运动，点在轴上运动.设点，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
7．（2024北京大兴高二上期末）平面内与定点距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线.曲线是当时的双纽线，是曲线上的一个动点，则下列结论不正确的是（????）
A．曲线关于原点对称
B．满足的点有且只有一个
C．
D．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为
8．（2024北京房山高二上期末）两条直线与之间的距离是（????）
A． B． C． D．
9．（2024北京石景山高二上期末）直线关于x轴对称的直线方程为（????）
A． B．
C． D．
10．（2023北京人大附中朝阳学校高二上期末）已知点，直线：，则点到直线的距离为（????）
A．1 B．2 C． D．
11．（2023北京顺义高二上期末）若直线与直线的交点为，则实数a的值为（????）
A．-1 B． C．1 D．2
12．（2023北京朝阳高二上期末）已知点到直线的距离为，则等于（????）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2025北京昌平高二上期末）已知曲线.关于曲线的几何性质，给出下列四个结论：
①曲线关于原点对称；
②曲线围成的区域（不含边界）内恰好有8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
③曲线围成区域的面积大于8；
④曲线上任意一点到原点的距离都不小于．
其中正确结论的序号是.
14．（2024北京朝阳高二上期末）两条直线与之间的距离是.
15．（2024北京北师大附属实验中学高二上期末）圆的圆心到直线的距离为1，则的值为
16．（2024北京石景山高二上期末）直线与直线之间的距离为.
17．（2024北京房山高二上期末）已知直线，则与的交点坐标为；若直线不能围成三角形，写出一个符合要求的实数的值．
18．（2024北京丰台高二上期末）两平行线与间的距离为．
19．（2023北京东城高二上期末）两条直线与之间的距离是.
20．（2023北京通州高二上期末）点到直线的距离为．
21．（2023北京大兴高二上期末）直线关于y轴对称的直线的方程为．
22．（2024北京丰台高二上期末）已知点，直线：，则点关于直线的对称点的坐标为.
三、解答题
23．（2025北京昌平高二上期末）已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)设为的中点，求直线的方程；
(2)求的面积．
24．（2024北京房山高二上期末）已知的三个顶点分别为．
(1)设线段的中点为，求中线所在直线的方程；
(2)求边上的高线的长．
25．（2024北京大兴高二上期末）已知两直线：和：，
(1)若与交于点，求的值；
(2)若，试确定需要满足的条件．
26．（2023北京房山高二上期末）已知的边AC，AB上的高所在直线方程分别为﹐顶点．
(1)求顶点C的坐标；
(2)求BC边所在的直线方程．
27．（2023北京海淀高二上期末）已知直线与直线交于点，点关于坐标原点的对称点为，点在直线上，点在直线上．
(1)当时，求点的坐标；
(2)当四边形为菱形时，求的值．
28．（2023北京石景山高二上期末）在中，边上的高所在的直线方程为边所在直线方程为．求点A和点C的坐标．
参考答案
1．D
【分析】由直线平行关系求，根据平行直线距离公式求结论.
【详解】因为直线与直线平行，
所以，
所以，
此时两直线方程为，，两直线平行，
直线与直线的距离为.
故选：D.
2．B
【分析】使用待定系数法结合直线对称的几何关系求解即可.
【详解】设对称点的坐标为则解得