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2023-2025北京高二（上）期末数学汇编
圆的方程
一、单选题
1．（2025北京密云高二上期末）圆心为且过原点的圆的方程是（????）
A． B．
C． D．
2．（2025北京西城高二上期末）在平面直角坐标系中，已知点，，若点为圆上的动点，则的最大值为（???）
A． B． C． D．
3．（2025北京昌平高二上期末）以，为直径的两个端点的圆的方程为（???）
A． B．
C． D．
4．（2025北京昌平高二上期末）“”是“坐标原点在圆的外部”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2025北京怀柔高二上期末）若直线是圆的一条对称轴，则值为（????）
A． B．2 C． D．4
6．（2025北京平谷高二上期末）圆心为且过原点的圆的方程是（????）
A． B．
C． D．
7．（2024北京大兴高二上期末）过点且被圆截得的弦长最大的直线方程为（????）
A． B．
C． D．
8．（2023北京人大附中朝阳学校高二上期末）设是圆上的动点，是圆的切线，且，则点P到点距离的最小值为（????）
A．15 B．6 C．5 D．4
9．（2023北京顺义高二上期末）已知圆C：，则圆C的圆心和半径为（????）
A．圆心，半径 B．圆心，半径
C．圆心，半径 D．圆心，半径
10．（2023北京丰台高二上期末）圆的圆心坐标和半径分别为（????）
A．，2 B．，2 C．，4 D．，4
11．（2023北京大兴高二上期末）圆的半径是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2023北京东城高二上期末）圆心为，半径的圆的标准方程为（）
A． B．
C． D．
13．（2023北京人大附中高二上期末）已知为原点，点，以为直径的圆的方程为(????)
A． B．
C． D．
二、填空题
14．（2025北京延庆高二上期末）以为直径的两个端点的圆的标准方程是．
15．（2025北京东城高二上期末）在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于两点，，若，则当变化时，点到点的距离的最大值为.
16．（2025北京怀柔o高二上期末）以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为.
17．（2023北京房山高二上期末）直线经过一定点，则点的坐标为，以点为圆心且过原点的圆的方程为.
18．（2024北京人大附中高二上期末）已知点和点，直角以BC为斜边，求直角顶点A的轨迹方程.
19．（2024北京海淀高二上期末）在平面直角坐标系中，定义为点到点的“折线距离”．点是坐标原点，点在圆上，点在直线上．在这个定义下，给出下列结论：
①若点的横坐标为，则；②的最大值是；
③的最小值是2；④的最小值是．
其中，所有正确结论的序号是．
20．（2024北京东城高二上期末）已知圆，则圆心坐标为；半径为.
21．（2024北京朝阳高二上期末）以为直径端点的圆的方程是.
22．（2024北京石景山高二上期末）已知圆的半径为3，则的值为.
23．（2024北京房山高二上期末）已知曲线，给出下列四个命题：
①曲线关于轴、轴和原点对称；
②当时，曲线共有四个交点；
③当时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是；
④当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积．
其中所有真命题的序号是．
24．（2023北京石景山高二上期末）在中，，B和C．则的外接圆方程为．
25．（2024北京丰台高二上期末）关于曲线，下列结论正确的有
①．曲线C关于原点对称
②．曲线C与直线有四个交点
③．曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于
④．曲线C不是封闭图形，且它与圆无公共点
26．（2023北京密云高二上期末）关于曲线，给出下列四个结论：
①曲线关于原点对称，也关于轴、轴对称；
②曲线围成的面积是；
③曲线上任意一点到原点的距离者不大于；
④曲线上的点到原点的距离的最小值为1.
其中，所有正确结论的序号是.
27．（2023北京朝阳高二上期末）过圆的圆心且与直线平行的直线的方程是．
28．（2023北京房山高二上期末）已知点是圆上一点，给出下列结论：
①；②圆C的圆心为；③圆C的半径为25；④点也是圆C上一点．
其中正确结论的序号是．
29．（2023北京房山高二上期末）圆的圆心到直线的距离是