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2023-2025北京高二（上）期末数学汇编
用样本估计总体
一、单选题
1．（2025北京东城高二上期末）在一次业余歌唱比赛中，随机从观众中抽出10人担任评委．下面是他们给某位选手的打分情况：
43
44
45
45
46
48
49
49
50
51
设这10个分数的平均数为，再从中去掉一个最高分，去掉一个最低分，设剩余8个分数的平均数为，则（???）
A． B．且
C．且 D．且
2．（2025北京五中高二上期末）设数据1，2，3，4，5的第m百分位为，，则集合M中元素的个数为（???）
A．5 B．6 C．9 D．100
3．（2025北京五中高二上期末）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（????）
A．图（1）的平均数＝中位数＞众数 B．图（2）的众数＜中位数＜平均数
C．图（2）的平均数＜众数＜中位数 D．图（3）的中位数＜平均数＜众数
4．（2023北京顺义高二上期末）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：）：
甲：9，10，10，11，12，20；
乙：8，10，12，13，14，21．
根据上述数据，下面四个结论中，正确的结论是（????）
A．甲种麦苗样本株高的极差大于乙种麦苗样本株高的极差
B．甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值
C．甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数
D．甲种麦苗样本株高的方差小于乙种麦苗样本株高的方差
5．（2023北京丰台高二上期末）某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，，，，，已知样本中产品净重小于14克的个数是36，则样本中净重大于或等于10克并且小于22克的产品的个数是（????）
A．90 B．75 C．60 D．45
6．（2023北京丰台高二上期末）记录并整理某车间10名工人一天生产的产品数量（单位：个）如下表所示：
工人
赵甲
钱乙
孙丙
李丁
周戊
吴己
郑庚
王辛
冯壬
陈癸
产品数量/个
46
48
51
53
53
56
56
56
58
71
那么这10名工人一天生产的产品数量的第30百分位数为（????）
A．49.5 B．51 C．52 D．53
7．（2023北京丰台高二上期末）有一组样本数据的方差为0.1，则数据的方差为（????）
A．0.1 B．0.2 C．1.1 D．2.1
8．（2023北京十二中高二上期末）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（????）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
二、填空题
9．（2023北京十二中高二上期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的第60百分位数是.
三、解答题
10．（2025北京东城高二上期末）从某小区随机抽取了100户居民进行了网费调查，将他们的网费分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)根据该频率分布直方图，求x的值；
(2)已知该小区共2000户，估计该小区中网费落在区间内的户数；
(3)假设同组中的每个数据用该组区间的左端点值代替，估计该小区的户均网费．
11．（2024北京二十四中高二上期末）广汉三星堆半程马拉松比赛是“跑遍四川”德阳站赛事．21.0975公里，每一步都来之不易，每一个向前奔跑的脚步，汇聚成永不停歇的力量，点亮这座城市的精彩．为积极参与马拉松比赛，广汉中学决定从3000名学生随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了15公里的马拉松比赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的中位数（结果精确到0.01）；
(3)根据样本频率分布直方图，估计该校3000名学生中约有多少名学生能在80分钟内完成15公里马拉松比赛？
12．（2024北京五十五中高二上期末）某农场为创收，计划利用互联网电商渠道销售一种水果，现随机抽取100个进行测重，根据