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2023-2025北京高二（上）期末数学汇编
统计（人教B版）
一、单选题
1．（2025北京东城高二上期末）在一次业余歌唱比赛中，随机从观众中抽出10人担任评委．下面是他们给某位选手的打分情况：
43
44
45
45
46
48
49
49
50
51
设这10个分数的平均数为，再从中去掉一个最高分，去掉一个最低分，设剩余8个分数的平均数为，则（???）
A． B．且
C．且 D．且
2．（2025北京五中高二上期末）设数据1，2，3，4，5的第m百分位为，，则集合M中元素的个数为（???）
A．5 B．6 C．9 D．100
3．（2025北京五中高二上期末）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（????）
A．图（1）的平均数＝中位数＞众数 B．图（2）的众数＜中位数＜平均数
C．图（2）的平均数＜众数＜中位数 D．图（3）的中位数＜平均数＜众数
4．（2023北京平谷高二上期末）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到频率分布直方图如图所示，则当天这1000名会员中步数少于11千步的人数为（????）
A．100 B．200 C．260 D．300
二、填空题
5．（2023北京十二中高二上期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的第60百分位数是.
三、解答题
6．（2025北京东城高二上期末）从某小区随机抽取了100户居民进行了网费调查，将他们的网费分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)根据该频率分布直方图，求x的值；
(2)已知该小区共2000户，估计该小区中网费落在区间内的户数；
(3)假设同组中的每个数据用该组区间的左端点值代替，估计该小区的户均网费．
7．（2023北京二十四中高二上期末）广汉三星堆半程马拉松比赛是“跑遍四川”德阳站赛事．21.0975公里，每一步都来之不易，每一个向前奔跑的脚步，汇聚成永不停歇的力量，点亮这座城市的精彩．为积极参与马拉松比赛，广汉中学决定从3000名学生随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了15公里的马拉松比赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的中位数（结果精确到0.01）；
(3)根据样本频率分布直方图，估计该校3000名学生中约有多少名学生能在80分钟内完成15公里马拉松比赛？
参考答案
1．A
【分析】根据平均数的概念直接计算可得结果.
【详解】由题意得，，
，
∴.
故选：A.
2．C
【分析】根据百分位数的定义，利用的不同取值范围分类讨论求解.
【详解】设％，其中，所以％，
当时，，则的比邻整数为1，所以；
当时，，所以；
当时，，则的比邻整数为2，所以；
当时，，所以；
当时，，则的比邻整数为3，所以；
当时，，所以；
当时，，则的比邻整数为4，所以；
当时，，所以；
当时，，则的比邻整数为5，所以；
当时，；
综上，，
故选:C.
3．B
【分析】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断.
【详解】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A错误；
图（2）频率直方图可得，单峰不对称且“右拖尾”，最高峰偏左，众数最小，
平均数易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是在“拖尾”那边，平均数大于中位数，故B正确，C错误；
同理图（3）“左拖尾”，众数最大，平均数小于中位数，故D错误.
故选：B.
4．D
【分析】分别求出健步走的步数在，，，的人数，即得解.
【详解】这1000名会员中健步走的步数在内的人数为；
健步走的步数在内的人数为；
健步走的步数在内的人数为；
健步走的步数在内的人数为；
.
所以这1000名会员中健步走的步数少于11千步的人数为300人.
故选：.
5．6
【分析】先求出众数，进而求得中位数，解出，再由百分位数的求法求解即可.
【详解】由题意知，众数是4，则中位数为，则，解得，又，则第60百分位数是6.
故答案为：6.
6．(1)0.0044；
(2)960户；
(3)189元.
【分析】（1）利用频率和为1列方程求参数即可；
（2）根据频率直方图求出区间的频率，进而求出对应户数；
（3）根据直方图确定各区间的频率，结合已知求该小区的户均网费．
【详解】（