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2023-2025北京高二（上）期末数学汇编
随机变量及其分布章节综合
一、单选题
1．（2024北京昌平高二上期末）已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占30%.若从这个班级的学生中任意抽取一人、则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为（????）
A．22.5% B．30% C．40% D．75%
2．（2024北京昌平高二上期末）某气象台天气预报的准确率为80%，则3次预报中恰有1次预报准确的概率是（????）
A．9.6% B．10.4% C．80% D．99.2%
二、填空题
3．（2023北京东城高二上期末）某单位组织知识竞赛，按照比赛规则，每位参赛者从5道备选题中随机抽取3道题作答.假设在5道备选题中，甲答对每道题的概率都是，且每道题答对与否互不影响，则甲恰好答对其中两道题的概率为；若乙能答对其中3道题且另外两道题不能答对，则乙恰好答对两道题的概率为.
三、解答题
4．（2025北京东城高二上期末）2021年7月11日18时，中央气象台发布暴雨橙色预警，这是中央气象台2021年首次发布暴雨橙色预警.中央气象台预计，7月11日至13日，华北地区将出现2021年以来的最强降雨.下表是中央气象台7月13日2：00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域.
北京密云
山东乐陵
河北迁西
山东庆云
北京怀柔
河北海兴
河北唐山
天津渤海A平台
河北丰南
山东长清
180
毫米
175
毫米
144
毫米
144
毫米
143
毫米
140
毫米
130
毫米
127
毫米
126
毫米
126
毫米
(1)从这10个区域中随机选出1个区域，求这个区域的降雨量超过135毫米的概率；
(2)从这10个区域中随机选出3个区域，求恰有一个北京区域的概率；
(3)在7月13日2：00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中，设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为，降雨量在140毫米或140毫米以下的区域降雨量的方差为，全部十个区域降雨量的方差为.试判断的大小关系.（结论不要求证明）
5．（2025北京八中高二上期末）在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了??做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不??能脱贫户”.
（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；
（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布列和数学期望；
（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）.
6．（2024北京昌平高二上期末）某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据，如下表所示.在描述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低；用“－”表示“不变”，即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同.
时段
新闻点击量
第1天到第15天
↑
-
↑
↓
↑
-
↓
↑
-
↓
↑
↓
-
↓
↓
第16天到第30天
-
↑
-
↑
-
↑
↓
↑
↓
↑
-
↓
↑
↓
↑
用频率估计概率.
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率；
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天，记表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数，求的分布列和数学期望；
(3)从样本给出的30天中任取1天，用“”表示该天新闻点击量“上涨”，“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，然后继续统计接下来的10天的新闻点击量，其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”，相应地，从这40天中任取1天，用“”表示该天新闻点击量“上涨”，“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，直接写出方差，大小关系.
参考答案
1．C
【分析】由条件概率的公式计算即可得.
【详解】设事件为“抽到喜欢文学阅读的学生”，设事件为“抽到喜欢科普阅读的学生”，
则，，
则，
即在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为.
故选：C.
2．A
【分析】根据独立重复实验的概率公式可求出结果.
【详解】由天气预报的准确率为80%，
则3次预报中恰有1次预报准确的概