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2023-2025北京高二（上）期末数学汇编
数列的概念
一、单选题
1．（2025北京101中高二上期末）在数列中，，（，），则（????）
A． B．1 C． D．2
2．（2025北京东城高二上期末）在数列中，（????）
A．2 B．2 C． D．
3．（2025北京朝阳高二上期末）已知数列满足，设，则（????）
A． B． C． D．
4．（2025北京八中高二上期末）已知数列满足，且，则（????）
A． B． C． D．2
5．（2024北京西城高二上期末）已知数列满足，且，那么（????）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2024北京通州高二上期末）已知数列的通项公式为，给出下列四个结论：
①数列为单调递增数列，且存在常数，使得恒成立；
②数列为单调递减数列，且存在常数，使得恒成立；
③数列为单调递增数列，且存在常数，使得恒成立；
④数列为单调递减数列，且存在常数，使得恒成立．
其中正确结论的个数有（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2024北京北师大附中高二上期末）已知是数列的前项和，，则（????）
A．1 B．3 C．5 D．8
8．（2025北京丰台高二上期末）已知是数列的前项和，则“是递增数列”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2023北京朝阳高二上期末）斐波那契数列在很多领域都有广泛应用，它是由如下递推公式给出的：，当时，若，则（????）
A． B． C． D．
10．（2023北京密云高二上期末）已知数列，首项，，则（????）
A．5 B．8 C．11 D．15
11．（2023北京东城高二上期末）设为数列的前项和，已知，，那么（????）
A． B． C． D．
12．（2023北京通州高二上期末）已知数列的前5项为1，，，，，则数列的一个通项公式为（????）
A． B．
C． D．
13．（2023北京大兴高二上期末）已知数列的前项和，则（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（2025北京二十中高二上期末）已知数列的前n项和为，则“为常数列”是“，”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
15．（2025北京101中高二上期末）已知数列的前n项和为，且，给出下列四个结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则满足的n的最小值是65；
④若，则数列是单调递增数列.
其中所有正确结论的序号是.
16．（2025北京东城高二上期末）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，..，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是.①；②；③；④.
17．（2025北京八中高二上期末）已知数列满足，且其前项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式.
18．（2024北京丰台高二上期末）已知是各项均为正数的无穷数列，其前项和为，且给出下列四个结论：
①；
②各项中的最大值为2；
③，使得；
④，都有.
其中所有正确结论的序号是.
19．（2024北京通州高二上期末）已知数列的通项公式是，使数列中存在负数项的一个t的值为．
20．（2024北京101中高二上期末）普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Lookandsaysequence），该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”.例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项.则对于外观数列，下列说法正确的有.
①若，则从开始出现数字2；
②若，则的最后一个数字均为；
③可能既是等差数列又是等比数列；
④若，则均不包含数字4.
21．（2023北京101中高二上期末）已知数列满足，，若，则．
22．（2023北京密云高二上期末）已知数列的前项和，则，的最小值为.
23．（2023北京通州高二上期末）已知有穷数列的各项均不相等，将数列的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称数列为数列的“序数列”．例如，数列，，满足，则其“序数列