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2023-2025北京高二（上）期末数学汇编
事件的相互独立性
一、单选题
1．（2025北京平谷高二上期末）某学校高二趣味运动会中设置了障碍投篮比赛，每名运动员投篮3次.已知甲同学投篮命中率为，那么投篮比赛中甲同学恰好命中一次的概率是（????）
A． B． C． D．
2．（2023北京顺义高二上期末）已知甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶概率为0.8，乙中靶概率为0.7，且两人是否中靶相互独立．若甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（????）
A．0.56 B．0.14 C．0.24 D．0.94
3．（2023北京丰台高二上期末）已知生产某种产品需要两道工序，设事件“第一道工序加工合格”，事件“第二道工序加工合格”，只有第一道工序加工合格才进行第二道工序加工，那么事件“产品不合格”可以表示为（????）
A． B．AB C． D．
4．（2023北京十二中高二上期末）一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件互斥而不互为对立的是（????）
A．都是黑球 B．恰好有1个黑球 C．恰好有1个红球 D．至少有2个红球
二、填空题
5．（2024北京平谷高二上期末）已知盒子中有大小、形状都相同的4个红球和2个白球，每次从中取一个球，取到红球记1分，取到白球记2分.如果有放回的抽取2次，则“2次所得分数之和为3分”的概率是.
6．（2024北京东城高二上期末）2023年10月第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京胜利召开.某校准备进行“一带一路”主题知识竞赛活动.要求每位选手回答A，B两类问题，且至少一类问题的成绩达到优秀才能获奖.已知张华答A，B两类问题成绩达到优秀的概率分别为0.6，0.5，则张华在这次比赛中获奖的概率为.
7．（2023北京丰台高二上期末）甲、乙两人独立地破译某个密码，若两人独立译出密码的概率都是0.5，则密码被破译的概率为．
8．（2023北京人大附中高二上期末）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．
三、解答题
9．（2024北京东城高二上期末）2023年9月23日第19届亚运会开幕式在杭州隆重举行.为调查某地区全体学生收看开幕式的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，统计结果如下：
方式
手机
电脑
电视
未观看
频率
0.5
0.2
0.1
0.2
假定每人只用一种方式观看，且每人观看的方式相互独立、用频率估计概率.
(1)若该地区有10000名学生，试估计该地区观看了亚运会开幕式的学生人数；
(2)从该地区所有学生中随机抽取2人，求这2人都观看了亚运会开幕式的概率；
(3)从该地区所有观看了亚运会开幕式的学生中随机抽取2人，求这2人中至少有1人使用电脑观看了亚运会开幕式的概率.
10．（2024北京一六六中高二上期末）近年来共享单车在我国主要城市发展迅速．目前市场上有多种类型的共享单车，有关部门对其中三种共享单车方式（M方式、Y方式、F方式）进行统计（统计对象年龄在15~55岁），相关数据如表1，表2所示．
三种共享单车方式人群年龄比例（表1）
方式
年龄分组
M方式
Y方式
F方式
不同性别选择共享单车种类情况统计（表2）
性别
使用单车
种类数（种）
男
女
1
2
3
(1)根据表1估算出使用Y共享单车方式人群的平均年龄；
(2)若从统计对象中随机选取男女各一人，试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率；
(3)现有一个年龄在25~35岁之间的共享单车用户，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，试问此结论是否正确？（只需写出结论）
11．（2023北京东城高二上期末）某超市有A，B，C三个收银台，顾客甲、乙两人结账时，选择不同收银台的概率如下表所示，且两人选择哪个收银台相互独立.
收银台
顾客
A收银台
B收银台
C收银台
甲
a
0.2
0.4
乙
0.3
b
0.3
(1)求a，b的值；
(2)求甲、乙两人在结账时都选择C收银台的概率；
(3)求甲、乙两人在结账时至少一人选择C收银台的概率.
参考答案
1．C
【分析】由次独立重复试验中恰有次发生的概率公式，计算可得答案.
【详解】因为甲同学投篮命中率为，
所以在3次投篮比赛中，
甲同学恰好命中一次的概率，
故选：
2．A
【分析】根据相互独立事件的乘法公式求解即可.
【详解】因为甲中靶概率为0.8，乙中靶概率为0.