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2023-2025北京高二（上）期末数学汇编
集合与常用逻辑用语章节综合（人教B版）
一、单选题
1．（2024北京海淀高二上期末）设集合，，则等于（????）
A． B． C． D．
2．（2024北京石景山高二上期末）已知命题p：“”，则为（????）
A． B．
C． D．
3．（2024北京二中高二上期末）设集合，集合，，则（????）
A． B．
C． D．
4．（2023北京海淀高二上期末）已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
5．（2023北京人大附中高二上期末）若集合，或，则（????）
A． B． C． D．
6．（2023北京西城高二上期末）设，则“”是“直线与直线平行”的（?????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2023北京人大附中高二上期末）“成等差数列”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2023北京人大附中高二上期末）已知集合，，则
A． B．
C． D．
9．（2023北京人大附中高二上期末）已知集合，则
A． B． C． D．
10．（2023北京人大附中高二上期末）若集合，，则
A． B．
C． D．
11．（2023北京人大附中高二上期末）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2023北京人大附中高二上期末）已知集合，，则
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2023北京人大附中高二上期末）能说明“若f（x）f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是．
三、解答题
14．（2025北京延庆高二上期末）设正整数，若由实数组成的集合满足如下性质，则称为集合：对中任意四个不同的元素，均有.例如，判断是否为集合：当时，此时；当时，此时；当时，此时.所以是集合.
(1)判断集合和是否为集合；（直接写出答案，结论不需要证明）
(2)若集合为集合，求出所有集合，并说明理由；
(3)若集合为集合，求证：中元素不能全为正实数．
15．（2025北京东城高二上期末）设n为正整数，集合，对于集合中的任意元素和，记．设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，，都有，则称集合具有性质．
(1)当时，若，，求，的值；
(2)已知正整数，集合为的子集．求证：“集合具有性质”的充要条件为“对中任意两个不同的元素，都有，且”；
(3)给定不小于2的偶数n，设具有性质，求集合中元素个数的最大值．
16．（2025北京八中高二上期末）已知集合．对集合A中的任意元素，定义，当正整数时，定义（约定）．
(1)若，求和；
(2)若满足且，求的所有可能结果；
(3)是否存在正整数n使得对任意都有？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．
17．（2024北京延庆高二上期末）给定正整数，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质．
(1)判断集合是否具有性质？说明理由；
(2)判断是否存在具有性质的集合，并加以证明．
18．（2024北京朝阳高二上期末）设正整数，若由实数组成的集合满足如下性质，则称为集合：对中任意四个不同的元素，均有.
(1)判断集合和是否为集合，说明理由；
(2)若集合为集合，求中大于1的元素的可能个数；
(3)若集合为集合，求证：中元素不能全为正实数.
19．（2023北京顺义高二上期末）对于正整数集合（，），如果去掉其中任意一个元素（，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为平衡集．
(1)判断集合是否为平衡集，并说明理由；
(2)若集合A是平衡集，并且为奇数，求证：集合A中元素个数n为奇数；
(3)若集合A是平衡集，并且为奇数，求证：集合A中元素个数．
参考答案
1．B
【分析】根据集合和集合交集的概念求解即可.
【详解】由题意可得集合，，
所以，
故选：B
2．C
【分析】根据命题的否定的定义判断．
【详解】特称命题的否定是全称命题．
命题p：“”，的否定为：．
故选：C．
3．A
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.
【详解】由题意可得，则，选项A正确；
，则，选项B错误；
，则或，选项C错误；
或，则或，选项D错误；
故选：A.
4．A
【分析】根据交集的定义直接求解即可.
【详解】因为，，
所以，
故选：A.
5．A
【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.
【详解】由题意集合，或，
则,
故选：A
6．A
【解析】计算直线平