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2023-2025北京高二（上）期末数学汇编
复数章节综合（人教B版）
一、单选题
1．（2025北京房山高二上期末）在复平面内，复数对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2025北京延庆高二上期末）复数，则的虚部为（????）
A． B． C． D．
3．（2024北京延庆高二上期末）复数，则的虚部为（????）
A． B． C． D．
4．（2024北京房山高二上期末）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（????）
A． B．
C． D．
5．（2023北京海淀高二上期末）在复平面内，复数对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2023北京石景山高二上期末）在复平面内，复数对应的点Z如图所示，则（????）
A． B． C． D．
7．（2023北京清华附中高二上期末）在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点所在的象限是（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
8．（2025北京五中高二上期末）已知复数满足（是虚数单位），则的值为．
9．（2025北京房山高二上期末）若复数满足，则．
10．（2024北京海淀高二上期末）已知复数对应的点到原点的距离是，则实数．
11．（2024北京房山高二上期末）复数的实部为．
12．（2023北京海淀高二上期末）若复数满足，则．
13．（2023北京石景山高二上期末）复数的模长．
三、解答题
14．（2024北京房山高二上期末）已知复数．
(1)求；
(2)若，求；
(3)若，且是纯虚数，求．
参考答案
1．C
【分析】根据复数运算法则，将复数化简，即可得出其对应点的坐标，从而可得结果.
【详解】因为，
所以其在复平面内对应的点为，位于第三象限；
故选：C
2．D
【分析】根据复数运算法则求的代数形式，结合虚部定义求结论.
【详解】因为，
所以的虚部为.
故选：D.
3．A
【分析】先根据复数的乘法运算求解出，则复数的虚部可知.
【详解】因为，所以的虚部为，
故选：A.
4．D
【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.
【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，
由共轭复数的定义可知，.
故选：D
5．A
【分析】计算得到复数的代数形式，即可得答案.
【详解】
其对应的点位于第一象限
故选：A.
6．A
【分析】根据图示及复数的几何意义可得复数，代入计算即可得结果.
【详解】根据图示可知，复数，
根据复数的除法运算可得；
故选：A.
7．B
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.
【详解】解：在复平面内，复数所对应的点在第二象限.
故选：B.
【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
8．
【分析】由复数的运算求解即可.
【详解】由于，所以，
所以，
故答案为：
9．/
【分析】利用复数的除法可化简得出复数.
【详解】因为，则.
故答案为：.
10．
【分析】根据复数的几何意义和两点间距离公式求解即可.
【详解】复数在复平面内对应的点的坐标为，
所以即，解得，
故答案为：
11．
【分析】利用复数的乘法化简复数，由此可得出复数的实部.
【详解】，因此，复数的实部为.
故答案为：.
12．/
【分析】利用复数的四则运算化简复数，利用复数的模长公式可求得.
【详解】由题意可得，因此，.
故答案为：.
13．
【分析】直接利用复数模的计算公式即可求出模长
【详解】解：由题意
在复数中，
模长：
故答案为：.
14．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据模的计算公式直接求解；
（2）利用复数的除法进行计算；
（3）设，根据条件列方程求解即可.
【详解】（1）；
（2）；
（3）设，
则，所以①
，
因为是纯虚数，所以②
由①②联立，解得或
所以或．