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2023-2025北京高二（上）期末数学汇编
分类加法计数原理与分步乘法计算原理
一、单选题
1．（2025北京大兴高二上期末）用这个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（????）
A． B．
C． D．
2．（2025北京四中高二上期末）甲?乙?丙?丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为
A．24 B．12 C．8 D．6
3．（2025北京五中高二上期末）某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时
参加，则不同的邀请方法有
A．84种 B．98种 C．112种 D．140种
4．（2023北京十一学校高二上期末）没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临．某街道疫情防控小组选派7名工作人员到A，B，C三个小区进行调研活动，每个小区至少去1人，恰有两个小区所派人数相同，则不同的安排方式共有（????）
A．1176 B．2352 C．1722 D．1302
5．（2023北京十一学校高二上期末）某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（????）种排法？
A．72 B．36 C．24 D．12
二、填空题
6．（2023北京人大附中高二上期末）在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有种不同的志愿者分配方案用数字作答
参考答案
1．C
【分析】直接根据分步乘法计数原理运算求解即可.
【详解】因为百位不为0，有9个数字可选，
则十位有9个数字可选，
个位有8个数字可选，
所以可以组成个没有重复数字的三位数.
故选：C.
2．C
【解析】根据特殊元素优先考虑原则，先排乙，再排甲，结合左右对称原则求解.
【详解】由题：老师站中间，
第一步：排乙，乙与老师相邻，2种排法；
第二步：排甲，此时甲有两个位置可以站，2种排法；
第三步：排剩下两位同学，2种排法，
所以共8种.
故选：C
【点睛】此题考查计数原理，关键在于弄清计数方法，根据分步和分类计数原理解决实际问题.
3．D
【详解】∵10位教师中的6人参加一个研讨会，
其中甲、乙两位教师不能同时参加，需要分类来解，
∴当甲和乙有一个参加，则只要从8人中选5个，共有2C85=112种结果，
当甲和乙都不参加，要从8人中选6人，共有C86=28种结果，
根据分类计数原理知共有112+28=140，
故答案为140
4．A
【分析】根据题意可以先把7人按照3，3，1或者2，2，3或者1，1，5三种情况分为三组，然后把三组成员分配到A，B，C三个小区
【详解】根据题意可以先把7人按照3，3，1或者2，2，3或者1，1，5三种情况分为三组，然后把三组成员分配到A，B，C三个小区；
当按照3，3，1的方法分配则有；
当按照2，2，3的方法分配则有；
当按照1，1，5的方法分配则有；
把三组成员分配到A，B，C三个小区的方法为
所以根据分步计数原理可得一共有：种不同的安排方式.
故选：A
5．A
【分析】先排唱歌节目，利用插空法排舞蹈节目即可.
【详解】先排三个唱歌节目这有：种情况，
然后四个空排两个舞蹈节目这有：种情况，
所以舞蹈节目不能相邻的情况有：情况.
故选：A.
6．
【分析】由题意可以分为四类，根据分类计数原理可得．
【详解】解：若甲，乙都参加，则甲只能参加项目，乙只能参加项目，项目有3种方法，
若甲参加，乙不参加，则甲只能参加项目，，项目，有种方法，
若甲参加，乙不参加，则乙只能参加项目，，项目，有种方法，
若甲不参加，乙不参加，有种方法，
根据分类计数原理，共有种．
故答案为21.
【点睛】本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于中档题．