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2023-2025北京高二（上）期末数学汇编
二项式定理
一、单选题
1．（2025北京昌平高二上期末）在的展开式中，的系数为（???）
A． B． C． D．
2．（2025北京大兴高二上期末）在的展开式中，常数项为（????）
A． B．
C． D．
3．（2025北京五中高二上期末）若且，则实数的值为（????）
A．1 B． C． D．1或
4．（2025北京北师大附属实验中学高二上期末）在的展开式中，常数项为（????）
A．60 B．15 C． D．
5．（2025北京西城高二上期末）的展开式中的系数为（???）
A． B． C． D．
6．（2024北京海淀高二上期末）的展开式中x项的系数为（????）
A． B． C．5 D．10
7．（2024北京昌平高二上期末）若，则（????）
A．8 B．16 C．32 D．64
8．（2024北京西城高二上期末）在的展开式中，的系数为（????）
A．3 B．6 C．9 D．12
9．（2024北京西城高二上期末）若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（????）
A． B．945 C．2835 D．
10．（2023北京八中高二上期末）在的展开式中，常数项为（????）
A．-112 B．112 C．-1120 D．1120
11．（2023北京西城高二上期末）在的展开式中，的系数为（????）
A．6 B．12 C．24 D．36
12．（2023北京人大附中高二上期末）在的展开式中，的系数为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2025北京西城高二上期末）已知，则.
14．（2025北京八中高二上期末）若，则.
15．（2025北京北师大附属实验中学高二上期末）设，则.
16．（2025北京五中高二上期末）若展开式的各项系数之和为32，则，其展开式中的常数项为．（用数字作答）
17．（2024北京昌平高二上期末）在的展开式中，的系数为.
18．（2024北京西城高二上期末）在的展开式中，所有项的系数和等于.（用数字作答）
19．（2024北京石景山高二上期末）在的展开式中，的系数为．
20．（2023北京十一学校高二上期末）在的展开式中，常数项为.
21．（2023北京人大附中高二上期末）在的二项展开式中，常数项是（用数字作答）
22．（2023北京西城高二上期末）设，若.则.
23．（2023北京西城高二上期末）若，则.（用数字作答）
24．（2023北京怀柔高二上期末）在的展开式中，的系数为.
25．（2023北京人大附中高二上期末）的展开式中项的系数是．（用数字作答）
26．（2023北京人大附中高二上期末）的展开式中常数项是（用数字作答）
27．（2023北京人大附中高二上期末）的展开式中常数项是．（用数字作答）
28．（2023北京人大附中高二上期末）在的展开式中，常数项为.(用数字作答)
29．（2023北京人大附中高二上期末）在的二项展开式中，的系数为．
30．（2023北京人大附中高二上期末）若的二项展开式中各项的二项式系数的和是，则，展开式中的常数项为．（用数字作答）
三、解答题
31．（2025北京昌平高二上期末）设，求：
(1)；
(2)；
(3).
32．（2025北京大兴高二上期末）已知的展开式中各二项式系数的和为．
(1)求的值；
(2)求该展开式中所有项的系数和．
33．（2023北京十一学校高二上期末）在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．
条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；
条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；
条件③：展开式中常数项为第三项．
问题：已知二项式，若______，求：
(1)展开式中二项式系数最大的项；
(2)展开式中所有的有理项；
(3)展开式中所有项的系数之和．
参考答案
1．A
【分析】由展开式的通项可得.
【详解】的展开式通项为，
当，即时，得，系数是，
故选：A
2．B
【分析】根据二项式写出展开式通项，进而确定常数项即可.
【详解】由题设，展开式通项为，，
令，则常数项.
故选：B
3．D
【分析】根据二项展开式可求得常数项，再利用赋值法即可求得参数的值.
【详解】由