2025届重庆市巴蜀中学高三三诊
数学试卷
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的两个几项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知z=i
A.102B.1C.55
2.命题“?x
A.?x≤
C.?x≤
3.已知向量a=2，3，
A.92B.0C.152
4.某班有男生25人，女生20人，其中60%的男生和50%的女生都喜欢篮球运动，现从该班级随机抽取一名学生，已知该同学喜欢篮球运动，则该同学是男生的概率为
A.15B.12C.3
5.已知点A2，4，B4，4，
A.3B.4C.5D.6
6.双曲线x28?y2b2=1b
A.5B.2C.2D.3
7.数列an满足an+
A.a2024=?1011B.a2024
8.设a=
A.abcB.a
二、多项选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X(甲同学)和Y(乙同学)的概率分布图分别是图1的甲、乙:
图1
通过计算，E
A.甲同学的平均成绩高于乙同学B.乙同学击中8环的概率高于甲同学
C.甲同学击中10环的概率高于乙同学D.乙同学的射击成绩更稳定
10.函数fx
A.函数fx在区间π
B.直线x=7π8
C.直线y=1与函数fx图象在区间?
D.函数fx图象向左平移π4
11.下图都是由3个独立的线圈缠绕在一起，现要求:若剪断任意一个线圈，则剩余两个线圈能分开.那么满足上述要求的是
A
B
C
D
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12.小明同学玩叠纸杯游戏，要求下层纸杯数是上层纸杯数的2倍，现要求叠5层，最上层放置2个纸杯，则小明同学至少需要准备_____个纸杯。
13.若sin2α2
14.已知fx=ex?
四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分13分)
已知数列an是首项为2的正项等比数列.又a
(1)求数列an
(2)若数列bn满足a1b1+a2b2+a
16.(本小题满分15分)
已知函数fx=1x+2lnx.(1)求函数fx
17.(本小题满分15分)
如图2甲，多边形ABCDE是由一个等腰三角形ABE和一个菱形BCDE组成，其中AB=AE=13，BC=2，∠D=60
(1)求证:PC⊥
(2)如图乙，若二面角P?BE?D的大小为120°，点G为△PBE
(i)求证:GF//平面PCD
(ii)求平面CGF与平面PCD夹角的正弦值.
图2
18.(本小题满分17分)
甲、乙两位同学一起玩数轴游戏，规则如下:游戏开始时，两人各自的棋子均在数轴零点处，两人轮流抛一枚骰子(两人都抛完一次骰子，则称这轮结束)，若得到的点数为1或2，则该同学的棋子沿正方向移动两个单位长度;若得到的点数为3或4，棋子就沿正方向移动一个单位长度;若得到的点数为5或6，棋子保持不动.
(1)若3轮结束后，求甲同学的棋子恰好落在数字3处的概率；
(2)若甲同学的棋子向正方向每次移动一个单位长度得5分，每次移动两个单位长度得10分，不动则不得分，当他完成3轮游戏后，记得分为X，求X
(3)经过协商，甲先抛掷骰子，记第i轮结束后，甲、乙两人的棋子所在数字分别为xi和yi.两人约定:在n轮游戏后，对任意的1≤i≤n，
19.(本小题满分17分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线x=2y+t与椭圆C相交于M，N点
(i)求证:圆心I在一条定直线上；
(ii)若2r=AM+AN