2025届湖北省武汉市高三下学期4月联考数学模拟试卷
（二模）
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知，，化简得（????）
A． B． C． D．
2．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（????）
A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）
3．已知点，点是线段上的点，且，则点的坐标为（）
A． B．
C． D．
4．如图所示，在平行六面体中，，.设，，，，则（）
A． B．
C． D．
5．若数列满足，，则该数列的前2025项的乘积是（）
A． B．
C．2 D．1
6．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法的种数为（????）
A．30 B．20 C．10 D．6
7．曲线在点处的切线方程为（????）
A． B． C． D．
8．已知椭圆：的两条弦相交于点（点在第一象限），且轴，轴.若，则椭圆的离心率为（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．函数的定义域为，若与都是偶函数，则（????）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．是偶函数 D．
10．已知直线的方程为为原点，则（????）
A．若，则点一定不在直线上
B．若点在直线上，则
C．直线上存在定点
D．存在无数个点总不在直线上
11．已知函数有两个极值点，且，则（????）
A． B．
C． D．的图象关于点中心对称
三、填空题（本大题共3小题）
12．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D－A1BC的体积是．
????
13．已知双曲线的渐近线方程为，则．
14．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则.
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知函数的最小正周期为.
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若，求取值的集合.
16．记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，求面积．
17．如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．
(1)求证：平面AEG∥平面BDH；
(2)求点A到平面BDH的距离．
18．已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点．
（1）求的轨迹方程；
（2）当时，求的方程及的面积．
19．已知数列是等差数列，，且成等比数列.给定，记集合的元素个数为bk.
(1)求的值;
(2)求满足的最小自然数的值.
答案
1．【正确答案】B
【详解】由题意：，
故选B.
2．【正确答案】C
【详解】画出函数的图象，在y轴右侧的去掉，
再画出直线，之后上下移动，
可以发现当直线过点A（0,1）时，直线与函数图象有两个交点，
并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图象有两个交点，
即方程有两个解，
也就是函数有两个零点，
此时满足，即，故选C.
3．【正确答案】A
【详解】设，则
由，解得，
即.
故选A.
4．【正确答案】D
【详解】因为，，
则
，
所以，故.
故选D.
5．【正确答案】C
【详解】因为数列满足，，所以，
同理可得，所以数列{an}的周期为4，即，
且，而，
所以该数列的前2025项的乘积是.
故选C.
6．【正确答案】D
【详解】从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两个不同的数字相加，和为偶数可分为两类，
①取出的两数都是偶数，共有3种取法；
②取出的两数都是奇数，共有3种取法．
故由分类加法计数原理得，共有N=3+3=6(种)取法．
答案D.
7．【正确答案】A
【详解】∵
∴，所以，
又当时，，
所以在点处的切线方程为：，即.
故选A.
8．【正确答案】B
【详解】解：设，则，，
由题知关于x轴对称，关于轴对称，
所以，，即，，
所以，
所以，即，
所以，即，
所以椭圆的离心率为.
故选B.
9．【正确答案】CD
【详解】由题知函数的定义域为，因为是偶函数，所以，从而；
因为是偶函数，所以，从而；
于是，，所以是以4为周期的函数.
因为，所以，即，所以是偶函数.
故选CD.
10．【正确答案】BD
【详解】到直线的距离为，所以与圆相切，
因此选项A错误，B正确，D正确；
由可得，，若直线存在定点，
则，这样的不存在，因此直线上不存在定点，选项C错误.
故选BD.
11．【正确答案】BCD
【详解】由题可得有两个不相等的实数根，
所以，所以，A错误；
根据题意为的两个根，所以，B正确；
因为，且为的两个根，
所以由得或，
由得，
所以函数在单调递增，单调递减，单调递增，
所以成立，C正确；
因为为奇函数，所以关于对称，
所以关于对称，D正确，
故选B