第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年福建省福州市八县市联盟校高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若C202x=C203x?5
A.5 B.3 C.10 D.5或3
2.2025年福清市元宵晚会共有3个语言类节目，2个杂技魔术类节目，5个歌舞类节目，假设从中依次不放回地随机抽取两个节目参加福州市元宵晚会，求第一次抽到杂技魔术类节目的条件下，第二次抽到语言类节目的概率为(????)
A.23 B.35 C.15
3.函数f(x)在x=x0处可导，若limΔx→0
A.1 B.13 C.3 D.
4.离散型随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ=n)=an(n+1)(n=1,2,3)，其中a是常数，则P1
A.29 B.89 C.1
5.近几年，网购已逐渐成为透视消费市场和经济发展的一扇窗户.小米直播间共有8位主播(3男5女)，现需安排两人分别担任“主推官”和“推荐官”，要求：主推官和推荐官必须由不同性别的主播担任，且小李(男)和小红(女)至少有一人被选中，则不同的安排方案有(????)
A.18 B.24 C.14 D.30
6.定义f(x)=f′(x)的实数根x叫函数f(x)的“躺平点”.若函数g(x)=ex?2x，φ(x)=2024x+2024，?(x)=lnx
A.abc B.bc
7.已知函数f(x)=4x3?ax2+3在[0,2]上的最大值为3
A.(0,8) B.[12,+∞) C.[8,12)
8.随着互联网的发展，AI的出现为人们提供了很大的便利.某企业员工小唐撰写报告选择文心一言、豆包、DeepSeek的概率均为13，而使用文心一言、豆包、DeepSeek出错的概率分别为14、15、16
A.35 B.1237 C.1537
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知二项式x?2xn展开式的二项式系数的和为64，则
A.n=6 B.n=8
C.x?2xn展开式常数项为?160 D.
10.随机变量X分布列如下表，下列说法正确的是(????)
X
x
y
P
y
x
A.E(X)≥12 B.x+y=1 C.D(X)≤116
11.函数f(x)=x3+3ax+2存在3个零点，则实数a的取值可以是
A.?2 B.?1 C.?3 D.?5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=3sinα+cosx，α∈[0,2π)
13.某校“星火”与“冲锋”两支排球队采用五局三胜制比赛，“星火”队获胜的概率为0.4，且每轮比赛都分出胜负，则“星火”队不超过四局获胜的概率为??????????．
14.某市青少年机器人编程大赛进入决赛阶段，共有10支队伍参赛，其中4支队伍由女生主导(记为F组)，6支队伍由男生主导(记为M组).组委会通过随机抽签决定决赛展示顺序．设事件A为“第1个进行展示的队伍来自F组”，事件B为“第2个进行展示的队伍来自F组”.则P(B)=??????????，P(A∪B)=??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在(
(1)含x?2
(2)求展开式中所有的有理项．
16.(本小题15分)
某社区随机调查了100名居民的每日睡眠时长(小时)，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求该100名居民的每日睡眠时长的第50百分位数(保留两位小数)；
(2)为进一步调查睡眠质量，采用分层抽样从每日睡眠时长在[2,4),[4,6),[8,10)内的居民中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每日睡眠时长在[4,6)
17.(本小题15分)
设f(x)=a(x?7)2+12lnx(a∈R),
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的极值．
18.(本小题17分)
甲参加一档电视知识竞赛节目，该节目采用三轮两胜制．在每轮比赛中，甲需要回答一个知识问题，回答正确的概率为p(0p
(1)当p=1
(2)为了增加比赛的趣味性，节目组设置两种积分奖励方案．方案一：最终获胜者得5分，失败者得2分；方案二：最终获胜者得3分，失败者得0分.请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大．
19.(本小题17分)
在计算机图形学中，若某曲线在x∈(0,+∞)内具有“单侧光反射”特性(即存在一条基准线，曲线在该区间内始终上升，并且与基准线在某一点处相切)，则称该曲线为“光洁曲线”.曲线对应的函数g(x)为“光洁函数”，即函数g(x)在
(1)若f(x)=