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2024-2025学年福建省厦门市翔安一中高二（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，P(X3)=0.7，则P(1X2)=
A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7
2.已知函数f(x)=ex+2x，则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为
A.y=2x+1 B.y=3x+1 C.y=2x D.y=3x
3.Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a5+
A.25 B.30 C.35 D.55
4.某学校开设了6门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这10门课中选修3门课进行学习，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案种数是(????)
A.96 B.116 C.120 D.192
5.已知点A(?2,0)，B(2,0)，C(4,3)，动点P满足PA⊥PB，则|PC|的取值范围为(????)
A.[2,5] B.[2,8] C.[3,7] D.[4,6]
6.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加4×100接力比赛.记事件A为“甲同学不跑第一棒”，事件B为“乙同学跑第二棒”，则P(B|A)的值为(????)
A.19 B.49 C.13
7.已知函数f(x)=x1?ln(ex)
A.f(3)f(2)f(e) B.f(2)f(3)f(e)
C.f(e)f(2)f(3) D.f(e)f(3)f(2)
8.记Sn为数列{an}的前n项和，若a3
A.64 B.32 C.16 D.8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若(1?2x)5=a
A.a0=1 B.a1+a2
10.已知由样本数据(xi,yi)(i=1,2,?,10)组成的一个样本，得到回归直线方程为y=?x+3，且x?=4
A.相关变量x，y具有正相关关系
B.剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大
C.剔除该异常点后的回归直线方程经过点(5,?1)
D.剔除该异常点后，回归直线的斜率是?3
11.在孟德尔豌豆实验中，已知子一代豌豆的基因型均为Dd，以子一代豌豆进行杂交试验得到的豌豆为子二代，以子二代豌豆进行杂交试验得到的豌豆为子三代，子二代、子三代的基因型有DD，Dd，dd，其中D为显性基因，d为隐性基因，基因型中至少含有1个显性基因D时呈显性性状.则下列说法正确的是(????)
A.子二代中基因型为dd的概率为13
B.子三代中基因型为Dd的概率为12
C.子二代中随机取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈现显性性状的概率为2764
D.子三代中随机取3粒豌豆恰有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x?13
13.有4人到甲、乙、丙三所学校去应聘，若每人恰被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为______.(用数字作答)
14.关于x的方程ex+bx=2(b0且b≠1)有唯一实数解，其中e
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
中药是中华民族的瑰宝，除用来治病救人外，在调理身体、预防疾病等方面也发挥着重要的作用.某研究机构为了解草药A对某疾病的预防效果，随机调查了100名人员，数据如下：
未患病
患病
合计
服用草药A
48
12
60
未服用草药A
22
18
40
合计
70
30
100
(1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析草药A对预防该疾病是否有效；
(2)已知草药B对该疾病的治疗有效的概率的数据如下：对未服用草药A的患者治疗有效的概率为23，对服用草药A的患者治疗有效的概率为45.若用频率估计概率，现从患此疾病的人中随机抽取1人使用草药B进行治疗，求治疗有效的概率．
附：参考公式：χ2=n(ad?bc
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=aex(x?3)(a≠0)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)当a=?1时，求函数g(x)=f(x)+
17.(本小题15分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为32，点P(1,32)在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)
18.(本小题17分)
如图，在正四棱锥P?ABCD中，PA=AB=2，E，F分别为PB，PD的中点.设平面AEF∩平面ABCD=m．
(1)求证：m/