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2024-2025学年广东省惠州市博罗县高一下学期阶段性教学质量检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足z1?i=2?i，则
A.1?2i B.?1+2i C.1?3i
2.已知点A(3,?2)，B(2,?1)，且AP=5PB
A.0 B.1 C.?2 D.?1
3.在锐角?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2bsinA=a，则B=
A.15° B.30° C.45°
4.如图，水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图为直角梯形O′A′B′C′，已知O′
A.32 B.3 C.3
5.如图，为了测量M，N两点之间的距离，某数学兴趣小组的甲、乙、丙三位同学分别在N点、距离M点600米处的P点、距离P点200米处的G点进行观测．甲同学在N点测得∠GNP=45°，乙同学在P点测得∠MPN=60°，丙同学在G点测得∠NGP=45°，则M，N
A.4007米 B.4006米 C.200
6.已知物体受平面内的三个力F1,F2,F3作用于同一点，且该物体处于平衡状态，若F1=1，F
A.7 B.5 C.2
7.如图，一个圆柱形容器中盛有水，圆柱母线AA1=4，若母线AA1放置在水平地面上时，水面恰好过OA的中点，那么当底面圆O水平放置时，水面高为
A.23?3π B.43
8.已知对任意平面向量AB=(x,y)，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面内点A(2,1)，点B(2+t,1?t)，AB=22
A.BP=22 B.P的坐标为3+3,3
C.B的坐标为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=a2?1+(a+1)i，a
A.若z为纯虚数，则a=±1
B.若z在复平面内对应的点位于第二象限，则a∈(?1,1)
C.若a=0，则z=?1?
10.已知圆锥的底面半径为1，高为3，S为顶点，A，B为底面圆周上两个动点，则(????)
A.圆锥的体积为33π
B.从点A出发绕圆锥侧面一周回到点A的无弹性细绳的最短长度为33
C.圆锥的侧面展开图的圆心角大小为π2
D.
11.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是(????)
A.若a2+b2c2，则C为锐角；
B.若sinAsinB，则AB；
C.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.使不等式m2m2?4m+3i+2(i
13.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=2,∠
14.已知非零向量a与b的夹角为锐角，c为b在a方向上的投影向量，且|c|=|a|=2，则a+b
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2
(1)求A；
(2)若a=2，?ABC的面积为3，求b，c
16.(本小题15分)
如图，在?ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，M，N分别为AC，BC上的两点AN=12AC，BM
??
(1)求AM的值；
(2)求证：AM⊥PN
17.(本小题15分
图①是一块正四棱台ABCD?A1B1C1D1的铁料，上、下底面的边长分别为20cm
(1)求正四棱台ABCD?A
(2)若将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台(如图②)，求削去部分与圆台的体积之比．
18.(本小题17分)
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin
(1)求角B；
(2)若∠ABC的角平分线交AC于点D，且a=3，c=4，求BD
(3)若?ABC为锐角三角形，b=23，求
19.(本小题17分)
对于给定的正整数n，记集合Rn={α|α=(x1,x2,x3,?,xn),xj∈R,j=1,2,3,?,n}，其中元素α称为一个n维向量，特别地，0=(0,0,?,0)称为零向量.设k∈R，α=(
(1)判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．
①α=(1,1)，
②α=(1,1,1)，β=(2,2,2)
(2)已知α，β，γ线性无关，判断α+β，β+
(3)已知m(m≥2)个向量α1，α2，…，αm
①如果存在等式k1α1+k2α2+?+
②如果两个等式k1α1+k2α2+?+
参考答案
1.C?
2.B?
3.B?
4.A?
5.C?
6.A?
7.B?
8.