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2024-2025学年广东省汕头市南澳中学高一下学期4月期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.当23m1时，复数z=(3m?2)+(m?1)i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.关于平面向量，下列正确的是(????)
A.若a是单位向量，0零向量，则a=0=0
B.若向量a与b不共线，则存在一对实数x,y，使c=xa+yb
C.海拔、温度、角度都是向量
3.如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是(????)
A.10π B.223π C.7
4.已知向量a=(3,1)，b=(x,?3)
A.若a/\!/b，则x=9
B.若x=4，则cosa,b=31010
C.若OA=(3,1)，OB=(1
5.如图，ABC是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，AC/\!/y轴，OA=OB=AC=2，则这个平面图形的实际周长为(????)
A.8+42 B.6+42 C.
6.正方体的内切球和外接球的半径之比为(????)
A.3:1 B.3:2
7.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(????)
A.5?14 B.5?12
8.如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为(????)
A.206海里 B.406海里 C.20(1+
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是(????)
A.若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l?
10.复数z=1+i(i为虚数单位)，z为z的共轭复数，则下列错误的是
A.z对应的点是1,?i B.z的虚部为1
C.z?z
11.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下述正确的是(????)
A.BM与ED平行 B.CN与BE是异面直线．
C.BE与BM成60°角. D.DE与AF
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为??????????m.
13.△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，BF与CD交于点O，设AB=a，AC=b，则a，b
14.正六棱台的上、下底面边长分别是2和6，侧棱长是5，则它的表面积是??????????，体积是??????????
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)计算：1?2i
(2)已知复数z与z+22?8i
16.(本小题15分)
如图，已知E,F,G,H分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的中点，
??
(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；
(2)连接AC，若AC=1，求：正四面体A?BCD的体积．
17.(本小题15分
已知单位向量e1，e2的夹角为60°，a=
(1)求a?b，
(2)求a与b的夹角θ．
18.(本小题17分
在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cosA=3
(1)求?ABC
(2)若c=1，求a、sinB的值．
19.(本小题17分)
在①ac=3，②csinA=3，
问题：是否存在?ABC，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA=3
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
参考答案
1.D?
2.B?
3.D?
4.D?
5.A?
6.D?
7.C?
8.A?
9.ABC?
10.ABD?
11.CD?
12.2
13.13
14.603+2421?；?；
15.(1)解：原式=
=?
=
=?1
(2)设z=bi
则(z+2)
得4?b2=04b?8≠0，解得
?16.(1)因E,H分别为?ABD的AB，AD上的中点，所以EH//BD
因F,G分别为?BCD的BC，CD上的中点，所以FG//BD
所以EH//FG，且
所以四边形EFGH为平行四边形．
(2)取?BCD的中心O，连接AO，连接BG，则AO
在?BCD中，可得BG=3
在?AOB中，由勾股定理得AO=
则正四面体A?BCD的体积为V=1
??
17.(1)
=