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2024-2025学年广西示范性高中高一下学期4月期中调研测试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足z=3?2i，则zz=
A.5 B.13 C.5?12i D.
2.以下四个结论：
①若a?α，b?β，则a，b为异面直线；
②若a?α，b?α，则a，b为异面直线；
③没有公共点的两条直线是平行直线；
④两条不平行的直线就一定相交．
其中正确答案的个数是(????)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.如图，四边形O′A′B′C′表示水平放置的四边形OABC根据斜二测画法得到的直观图，O′A
A.3 B.2 C.3 D.
4.3月31日，2025年“广西三月三八桂嘉年华”开幕式暨全国“四季村歌”活动在南宁民歌湖举行，主舞台设在南宁民歌湖边.小明在湖对岸，现想测量与主舞台的距离，如右图所示，A(小明)，B(主舞台)两点在湖的两岸，通过确定与A同侧的湖岸边一点C，测出A，C的距离为100m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，计算出A，B两点的距离为(????)
A.1002m B.1003m
5.已知在平行四边形ABCD中，AB=8,AD=5，在直线CD上有点P满足CP=3PD,AP?BP
A.18 B.?18 C.37 D.?37
6.已知函数f(x)=log0.4(x2?ax+3a)在[
A.(?∞,4] B.[4,+∞)
7.已知圆锥的底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，则这个内接正方体的体积为(????)
A.22 B.24 C.
8.设G为?ABC的重心，且7GAsinA+3GB
A.30° B.45° C.60°
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z满足zi=(1?2i)2，则(????)
A.z的虚部为?3 B.z在复平面内对应的点位于第二象限
C.|z|=5 D.z
10.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是(????)
A. B.
C. D.
11.在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且cos2B+cos2
A.∠A=π6
B.若bcosB=ccosC，则?ABC是等边三角形
C.若?ABC的面积为9
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(t,2)，b=(3,0)，向量a在向量b方向上的投影向量的坐标为(2,0)，则实数t=??????????．
13.若三棱锥P?ABC三条棱PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=2,PB=2,PC=3
14.三棱台ABC?A1B1C1中，AB:A1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a?,??b满足b=(1,
(1)求向量a和b的夹角；
(2)若向量OA=b?a
16.(本小题15分)
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，AB=BC=1，∠ABC=90
(1)求证：BC1//
(2)求点A1到平面AB
17.(本小题15分)
在?ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，∠B=π
(1)求ac的最大值；
(2)若∠ACD为锐角，线段CD的长度为4，?ACD的面积为4，求a
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=Asin
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)将函数y=f(x)图象上所有的点向下平移3个单位，向右平移π24个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的14，横坐标不变，得到函数y=g(x).若函数y=|g(x)|?m
19.(本小题17分)
(1)类比思想是学习数学的一种重要的思想方法，是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的一种思维方法.通过类比可以从已知的数学知识中推测出未知的结论.例如，若O是线段AB上一点，则OA=?|OA||OB|?OB即|
①将它类比到空间中得到的定理是：若O是四面体ABCD内一个点，______.(请写出相应结论，不需要证明)
②已知O、A、B、C是同一平面内不同的四个点，且OA=xOB+y?
③若O是?ABC的内心，BC=2，且OA+mOB+n?
(2)已知直角三角形?AOB的直角边OA=4,OB=43,M,N在斜边AB上，且∠MON=
参考答案
1.B?
2.A?
3.C?
4.A?
5.A?
6.D?
7.B?
8.