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2024-2025学年湖北省十堰市六县市一中教联体高一下学期4月期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在?ABC中，已知B=30°，b=2，c=2
A.3?1 B.3
C.3+1
2.如图，在?ABC中，PC=2BP，过点P的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N.设AB=mAM，AC=nAN，则2m+n的值为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知sinπ3?x=23，
A.?53 B.?23
4.已知a，b是两个不共线的向量，向量b?ta与12a?
A.?2 B.?1 C.12 D.
5.函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R)，且在区间(?2,2]上，f(x)=cosπx2
A.0 B.12 C.22
6.已知a，b是非零向量且满足(a?2b)⊥a，(b?2a
A.π6 B.π3 C.2π3
7.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)A
A.实数ω有且仅有一个值
B.实数φ有且仅有一个值
C.f(x)的单调递增区间为kπ?π3,kπ+
8.已知函数fk(x)=sin2kx+cos
A.A2=12,1 B.fk(x)的图像关于直线x=π4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.等腰三角形?ABC中，∠A=120°，BC=a，AC
A.a?b=12ab
B.a?b=a?c
C.a在
10.下列结论正确的是(????)
A.?ABC中，若cos(2B+C)+cosC0，则?ABC为锐角三角形
B.锐角三角形?ABC中，sinAcosB
C.?ABC
11.下列说法正确的有(????)
A.?x∈0,π2，sinxx B.?x∈0,π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在?ABC中，AM=13AB，AN=23
13.设当x=θ时，函数f(x)=sinx?2cosx取得最大值，则sin
14.在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=60°，∠C=75°，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知?ABC外接圆半径为R，且
(1)求C．
(2)若sinB=2sinA，c=2，求
16.(本小题15分)
春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度y随时间x变化近似满足函数y=Asin(ωx+?)+b(A0,ω0,?π?≤π)，且在每天凌晨2时达到最低温度
(1)求这段时间气温随时间变化的函数解析式；
(2)这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为0℃？
注：一昼夜指从凌晨0时(含)到午夜24时(不含)．
17.(本小题15分)
已知向量a=(3
(1)若a与b的夹角为锐角，求实数λ的取值范围；???
(2)已知AB=ma+b，AC=a+mb，其中A，B，C是坐标平面内不同的三点，且A，B
18.(本小题17分)
已知a，b，c分别为?ABC三个内角A，B，C的对边，且a
(1)求A；
(2)若a=2，求?ABC面积的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=2sin
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若不等式|f(x)?m|?3对任意x∈[?π6,
(3)若函数g(x)=f(π2?x)，将函数g(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平移π12个单位，得到函数y=?(x)的图像，若关于x的方程12?(x)?k(
参考答案
1.D?
2.C?
3.A?
4.B?
5.B?
6.B?
7.C?
8.D?
9.ABC?
10.BCD?
11.ABD?
12.13
13.5
14.2,1+
15.(1)因为a2?c
所以a2
所以a2
由余弦定理，得cosC=
又0Cπ
(2)因为sinB=2sinA
由余弦定理得c2
解得a2
所以S
16.(1)依题意，A+b=9?A+b=?
根据题意，T
又x=2时，y
且?πφ≤π，解得
所以y=6sin
(2)由y=6sinπ12
所以π12x?
由0≤x24，解得x=6或x=22，即在每天的6时或22时的气温为
17.解：(1)∵a=(3,?1)，b=(1,λ)，且a与b的夹角为锐角，
∴a?b=3?λ0，解得λ3，
当a//b时，3λ=?1，得λ=?33，此时b=(1,?33)=33(3,?1)=33a，
a与b的夹角为0，也满足a?b0，但不满足题意，则λ≠?33．
综上，λ3且λ≠?33；