第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年湖北省重点高中智学联盟高二下学期5月联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=ln(2x)?f′(1)x，则f′(1)=(????)
A.1 B.?1 C.12 D.
2.若C11x=C11
A.5 B.20 C.60 D.120
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S60，S
A.(?2,?43) B.(?43,2)
4.咸宁马拉松活动中，将5名志愿者分配到4个服务点参加志愿工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有(????)
A.60种 B.120种 C.240种 D.360种
5.我国农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这12种动物按顺序轮流代表各年的生肖年号.已知2025年是蛇年，那么(1111+2)年后是
A.羊年 B.马年 C.龙年 D.兔年
6.(2x+1x?2)4展开式中
A.32 B.64 C.96 D.128
7.已知数列{an}满足a1=10，an+1
A.112 B.203 C.7
8.已知曲线y=x2与y=e2x+a恰好存在两条公切线，则实数a
A.(?2,+∞) B.[?2,+∞) C.(?∞,?2] D.(?∞,?2)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.集合{a,b,c,d,e}的子集共有32个
B.若把英文“small”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有59种
C.3封信投入5个信箱，不同方法数有35种
D.6个三好学生名额分给3个班，每个班至少一个名额，不同方法数有10
10.杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究，则下列结论正确的是(????)
A.第20行中最大的数是第11个数
B.第20行中从左到右第18个数与第19个数之比为6:1
C.记第20行的第i个数为ai，则i=1202i?1ai=320
D.第四斜行的数：1，4，10，20，
11.已知定义在R上的奇函数f(x)连续，函数f(x)的导函数为f′(x).当x0时，f′(x)(ex+e?x)?f(x)(
A.当x0时，f(x)0 B.f(x)在R上有且只有1个零点
C.f(1)f(?1) D.f(x)在R上为增函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从1，2，?，10中取三个不同的数，按从小到大的顺序排列，组成的数列是等比数列的概率为??????????．
13.欧拉函数φ(n)(n∈N?)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个数，例如n=9时，满足的为1，2，4，5，7，8，则φ(9)=6.数列{an}满足an=φ(3n
14.已知函数f(x)=ax+eax?lnx，g(x)=x39，设φ(x)=f(x)+g(x)+|f(x)?g(x)|2.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
2025年这个寒假，国产AI助手DeepSeek在全球掀起一场科技风暴，其中文名“深度求索“反映了其探索深度学习的决心。在测试DeepSeek时，如果输入问题没有语法错误DeepSeek的回答被采纳的概率为80%，当出现语法错误时，DeepSeek的回答被采纳的概率为50%.现已知输入的问题中出现语法错误的概率为10%．
(1)求DeepSeek的回答被采纳的概率;
(2)现已知DeepSeek的回答被采纳，求该问题的输入语法没有错误的概率．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=ln
(1)讨论函数y=f(x)的单调性;
(2)当a=?1时，曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线与曲线y=mx2+(2m+3)x+1(m≠0)只有一个公共点，求实数
17.(本小题15分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn
(1)求数列{an
(2)若bn=an?2,n为奇数,2an+8,n为偶数,，设数列
18.(本小题17分)
已知函数fk(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)?(x+k)，其中
(1)当k=2时，求f2(x)在R
(2)当1≤n≤k=100时，记数列an=fk′(0)fn′(0)fk?n′(0)，有限数列