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2024-2025学年湖北省重点高中智学联盟高一下学期5月联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i是虚数单位，则复数i?21+2i=(????)
A.i B.?i C.?45?
2.已知向量a，b满足a=(1,3)，b=(?32
A.2 B.4 C.23
3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=1，sinA=2sinC，cosB=14，则
A.1 B.215 C.15
4.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点N为正方形ABCD的中心，E为C1D
A.BM=EN，且直线BM，EN是相交直线
B.BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线
C.BM=EN，且直线BM，EN是异面直线
D.BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线
5.若cosα+cosβ=12，cos(α?β)=?5972，其中
A.12 B.13 C.2
6.将函数f(x)=cos2(π12+x)?cos2(5π12?x)的图象向左平移φ(φ0)个单位长度后，横坐标变为原来的1
A.π12 B.π8 C.π4
7.在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知2a?c3=cosCcosB且b=3
A.(0,233) B.(3
8.已知实数x，y，满足y=x2?7x+16(1≤x≤5)，则3x?y
A.1 B.94141 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.复数z=2?i的虚部为?i
B.若1+i是关于x的二次方程ax2+bx+2=0(a,b∈R)的根，则1?i也是该方程的根
C.i+i2+i3+?+i
10.如图，圆锥SO的底面半径为1，侧面积为3π，△SAB是圆锥的一个轴截面，则下列结论正确的是(????)
A.圆锥的母线长为3
B.圆锥SO的侧面展开图的圆心角为π2
C.由A点出发绕圆锥侧面一周，又回到A点的细绳长度的最小值为33
11.已知O，H在△ABC所在平面内，|OA|=|OB|=|OC|=3，HA?HB=HB?HC
A.O为△ABC的外心 B.H为△ABC的内心
C.OH=OA+
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，sinA=33，b=2
13.已知函数f(x)=3sinx+4cosx在x=x0
14.四面体ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，BC=22，且异面直线AB与CD所成角为60°.若四面体外接球半径为6，则四面体ABCD
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图所示，四边形ABCD是直角梯形，其中AD⊥AB，AB//DC，梯形上方为14圆.若将阴影图形绕AE旋转一周．
(1)求阴影图形形成的几何体的表面积;
(2)求阴影图形形成的几何体的体积．
16.(本小题15分)
已知m=(2
(1)若m//n
(2)若f(x)=m
(ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;
(ⅱ)英国数学家泰勒(B.Taylor,1685?1731)发现了如下公式：cosx=1?x22!+x44!?x66!+?，其中
17.(本小题15分)
如图，在△ABC中，AE=EB，CD=2DB，点O为AD和CE的交点，设
(1)若BO=xa+yb，求x
(2)若|a|=2，|b|=3，a与
(ⅰ)求△BOD的面积;
(ⅱ)求∠AOB的余弦值．
18.(本小题17分)
如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，D为BC边上一点，已知b=2，c=4，cosC2b+c=
(1)求A;
(2)若AD平分∠BAC，求△ABD的面积;
(3)若D为BC边的中点，E，F分别为AB边及AC边上一点(含端点)，且AE=λAB，AF=(1?λ)AC
19.(本小题17分)
材料一：我们可以发现这样一个现象：随机生成的一元多项式，在复数集中最终都可以分解成一次因式的乘积，且一次因式的个数(包括重复因式)就是被分解的多项式的次数.事实上，数学中有如下定理：
代数基本定理：任何一元n(n∈N?)
材料二：由代数基本定理可以得到：任何一元n(n∈N?)次复系数多项式f(x)在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积.进而，一元n次多项式方程有n个复数根(
下面我们从代数基本定理出发，看看一元多项式方程的根与系数之间的关系．
设实系数一元二次方程a
在复数集C内的根为x1