第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年江西省南昌外国语学校高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列1，?1，34，?12,516，…
A.?25297 B.25297
2.已知函数f(x)=lnx+sin2x，则x→0limf(1+x)?f(1)x
A.1+cos2 B.1+2cos2 C.?1+cos2 D.?1+2cos2
3.某学校组织中国象棋比赛，甲、乙两名同学进入决赛.决赛采取3局2胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为23，且各局比赛的结果相互独立.则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是(????)
A.14 B.34 C.35
4.希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当0e1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e1时，轨迹为双曲线.现有方程x2+y
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.以上都不对
5.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为33尺，前九个节气日影长之和为108尺，则谷雨日影长为(????)
A.14 B.15 C.16 D.17
6.若f(x)=sinx?cosx在[0,a]上单调递增，则a的最大值是(????)
A.π4 B.π2 C.3π4
7.已知函数f(x)=(x?1?m)ex?12x2+mx
A.(?∞,0) B.(?∞,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞)
8.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f′(x)，则命题p：?x1，?x2∈R，且x1
A.|f′(x)|2023 B.|f′(x)|≤2023 C.|f′(x)|2023 D.|f′(x)|≥2023
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知抛物线C：y=14x2的焦点为F，准线为l，点M(?4,m)在C上，O
A.直线OM的倾斜角为135°
B.l的方程为y=?116
C.|MF|=5
D.C在点M
10.已知函数f(x)=x3?3x
A.f(x)的零点之和为3
B.f(x)的图象关于点(1,3)对称
C.曲线y=f(x)不存在倾斜角为60°的切线
D.曲线y=f(x)(x2?1)(x
11.T(an,m)(n∈N?,m∈N?)表示数列{an
A.T(sinnπ8,4)=14
B.T(2n,m)=2n?m！
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列{an}的前6项和为126，其中偶数项和是奇数项和的2倍，则a1
13.已知函数f(x)=|lnx|图象的两条切线相互垂直，并分别交y轴于A，B两点，则|AB|=______．
14.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段(13,23)，记为第一次操作：再将剩下的两个区间[0,13],[23,1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：...，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=35，a3为a1=2，a7的等比中项．
(1)求{an}的通项公式；
16.(本小题15分)
如图，圆柱O1O2中，AB是底面圆O2上的一条直径，P，Q分别是底面O2，O1圆周上的一点，PQ//O1O2，AB=2PQ，且点P不与A，B两点重合．
(1)证明：平面APQ⊥平面BPQ；
17.(本小题15分)
设函数f(x)=x3?(b+1)x2+bx，且b1．
(1)若f(x)的图象与y=?x相切，求b的值；
(2)在(1)
18.(本小题17分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,an+1=Sn+2n+1,n∈N?．
(1)求证：数列{Sn2n}
19.(本小题17分)
函数f(x)的导函数记为f′(x)，若对f(x)的定义域A内任意x，存在实数λ，使得