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2024-2025学年江西省宜春一中高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)在x=x0处可导，且Δx→0limf(x
A.?3 B.?2 C.?32
2.若数列{an}各项均为正数，则“{an}
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.已知数列{an}满足an+1?an=1，若
A.28 B.13 C.18 D.20
4.在公差不为0的等差数列{an}中，若a3是ax与ay
A.32 B.53 C.65
5.在等比数列{an}中，a3，a7是函数f(x)=
A.?4 B.?3 C.3 D.4
6.已知函数f(x)是奇函数，函数g(x)是偶函数，且当x0时，f′(x)0，g′(x)0，则x0时，以下说法正确的是(????)
A.f′(x)+g′(x)0 B.f′(x)?g′(x)0
C.f′(x)g′(x)0 D.f′(x)
7.已知函数f(x)=nx+lnx(n∈N?)的图象在点(1n,f(1n))处的切线的斜率为an
A.1n+1 B.3n2+5n2(n+1)(n+2)
8.已知函数y=f(x)在R上可导，且f(1)=1，其导函数f′(x)满足f′(x)?2f(x)0，则不等式e2f(ln(x?1))(x?1
A.(1,e) B.(1,e+1) C.(e,e+1) D.(e+1,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知实数数列{an}的前n项和为Sn
A.若数列{an}为等差数列，则{Snn}也是等差数列
B.若数列{an}为等差数列，则S2，S4?S2，S6?S4，…为等差数列
C.若数列{
10.已知函数f(x)=x2+x?1e
A.函数f(x)存在两个不同的零点
B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值
C.当?ek≤0时，方程f(x)=k有且只有两个实根
D.若x∈[t,+∞)时，f(x)max=5
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，a
A.数列{an+1?an}为等比数列 B.数列{a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设{an}为等差数列，其前n项和为Sn.若a3
13.若不等式x2?2lnx+m≤0有解，则实数m的取值范围为______．
14.已知数列{an}满足an?(?1)n
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在数列{an}中，a1=2，an+1=3an?2．
(1)求数列{an}
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x2?10x+3f′(1)lnx．
(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)求f(x)
17.(本小题15分)
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，把按照下图排列规律的数1，5，12，22，…，称为五边形数，记五边形数构成的数列为{an}，数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn=2?bn．
(1)求数列{an}，
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x2?1+aln(1+x)．
(1)求函数f(x)的单调区间．
(2)当a=2时，若对任意x∈(?1,+∞)，不等式f(x)+x+2≤be
19.(本小题17分)
对于数列{xn}如果存在一个正整数m，使得对任意n(n∈N?)，都有xn+m=xn成立，那么就把这样的一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{xn}的最小正周期，简称周期．
(1)判断数列xn=|sinnπ2|是否为周期数列，如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由．
(2)已知无穷数列{an}是周期为2的周期数列，且a1=3，a2=1，Sn是数列
参考答案
1.D?
2.C?
3.C?
4.A?
5.C?
6.B?
7.C?
8.B?
9.AB?
10.ABC?
11.ACD?
12.45?
13.(?∞,?1]?
14.3?
15.解：(1)∵an+1=3an?2?an+1?1=3(an?1)，
∴数列{an?1}是以a
16.解：(1)由f(x)=x2?10x+3f′(1)lnx，得f′(x)=2x?10+3f′(1)x，
则切线的斜率k=f′(1)=?8+3f′(1)，解得f′(1)=4，
所以f(x)=x2?10x+12lnx，f(1)=?9，
所以切线方程为y=4x?13．
(2)由(1)知