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2024-2025学年辽宁省名校联盟高二（下）4月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知f(x)是可导函数，f(x)的导函数是f′(x)，且Δx→0limf(x0)?f(
A.13 B.?13 C.3
2.已知数列{an}的前n项积Tn=n
A.32 B.12 C.43
3.2025年2月7日，冰雪同梦绽放光芒，亚洲同心共谱华章.第九届亚洲冬季运动会在黑龙江省哈尔滨市隆重开幕，在本次滑雪比赛中，某摄影师利用雷达干涉仪记录了某名运动员整个过程中由起点起经过t秒后的位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)的关系为s=13t
A.1秒末 B.2秒末 C.4秒末 D.1秒末和4秒末
4.已知首项为1的数列{an}满足an+1=n
A.2024 B.2024! C.2025 D.2025!
5.(2x?1x)5的展开式中x
A.?55 B.64 C.?80 D.124
6.记Sn为正项数列{an}的前n项和，且a1
A.18 B.20 C.26 D.32
7.已知数列{tn}满足tn=tanπ3n，设甲：存在正整数m，使得
A.甲和乙都是真命题 B.甲是真命题但乙是假命题
C.乙是真命题但甲是假命题 D.甲和乙都是假命题
8.已知数列{an}和数列{bn}满足a
A.{an+1an} B.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数求导运算正确的是(????)
A.(log3x)′=1xln3 B.(x
10.已知an=3,n=12kn?k+1,n≥2，若数列{an
A.1 B.13 C.22
11.化学课上，老师带同学进行酸碱平衡测量实验，由于物质的量浓度差异，测量酸碱度pH值时会造成一定的误差，甲小组进行的实验数据的误差X和乙小组进行的实验数据的误差Y均符合正态分布，其中X～N(0.3,0.0001)，Y～N(0.28,0.0004)，已知正态分布密度函数f(x)=1σ2πe?(x?μ)22σ2
A.f1(0.3)f2(0.28) B.乙小组的实验误差数据相对于甲组更集中
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线y=(x2?2)lnx+x在点(1,1)
13.甲、乙、丙、丁、戊、戌6名同学相约到电影院观看电影《哪吒2》，恰好买到了六张连号且在同一排的电影票，若甲不坐在6个人的两端，乙和丙相邻，则不同的排列方式种数为______(用数字作答)．
14.若单调递增数列{an}满足an+an+1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}满足an+1?an=1，a72=a4a9．
(1)求a
16.(本小题15分)
为了响应国家“双减”政策，某高中将周六的作息时间由上课调整为自愿到校自主自习，经过一个学期的实施后，从参加周六到校自主自习和未参加周六到校自主自习的学生中各随机选取75人进行调查，得到如下2×2列联表：
成绩有进步
成绩没有进步
合计
参加周六到校自主自习
55
20
75
未参加周六到校自主自习
30
45
75
合计
85
65
150
(1)依据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为该校学生“周六到校自主自习与成绩进步”有关联？
(2)从调查的未参加周六到校自主自习的学生中，按成绩是否进步采用分层随机抽样的方法抽取10人.若从这10人中随机抽取2人，记X为成绩有进步的学生人数，求X的分布列及数学期望．
附：χ2=n(ad?bc)
α=P(
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=1x，若曲线y=f(x)在x=a1处的切线交x轴于点(a2,0)，在x=a2处的切线交x轴于点(a3,0)，以此类推，在x=an处的切线交x轴于点(an+1,0)，由此能得到一个数列{an}
18.(本小题17分)
2025年3月16日，我国著名乒乓球运动员王楚钦在WTT冠军赛中夺得了男单总冠军，这一振奋人心的消息再次点燃了全民乒乓球的激情，为此某校组织了一场乒乓球擂台赛，其中甲、乙、丙三名同学参加了此次擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制，且每局比赛的两名同学获胜的概率均为12，首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去．
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第n轮比赛