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2024-2025学年山东省日照市某校高一（下）期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知cos(2025π2+α)=?1
A.?14 B.14 C.?
2.已知向量a=(2,2)，则与向量a方向相反的单位向量是(????)
A.(1,0) B.(1,1) C.(22
3.已知向量a=(1,2)，b=(1,?2)，则下列结论正确的是(????)
A.a/?/b B.a?b=2
4.在梯形ABCD中，设AB=a，AD=b，若AB=?2
A.12a+b B.?12
5.若sin(α?β)sinβ?cos(α?β)cosβ=
A.7 B.?7 C.17 D.
6.已知函数f(x)=Asin(ω?x+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，下列说法不正确的是
A.ω=2，φ=π3 B.函数f(x)的图象关于直线x=5π12对称
C.函数f(x)的图象关于(?2π3,0)对称
7.已知函数f(x)=Acos(2x+φ)|φ|π2的最小正周期为T.若fT4=2，把f(x)
A.?2 B.2 C.433
8.当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=2cos(3x?
A.3 B.4 C.6 D.8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的有(????)
A.函数y=tanx的对称中心是(kπ,0)，k∈Z
B.在△ABC中，AB?sinAsinB
C.a=(?1,2)，b=(0,1)，则a在b上的投影向量等于2
10.计算下列各式的值，结果为2的有(????)
A.tan75°+tan120° B.1sin?15
11.如图所示，已知角α，β(0αβπ2)的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为A，B，M为线段AB的中点，点C坐标为cos
A.OA+OB=OCB.若OA+OB=3，则∠OAB=π3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知扇形的周长为9cm，圆心角为1rad，则该扇形的面积为??????????cm2．
13.在?ABC中，∠A=90°,AB=AC=4，点M为边AB的中点，点P在边BC上，则MP?
14.把函数f(x)=3sinωx+cosωx(0ω2π)的图象向左平移π6个单位长度，得到的函数是奇函数，则ω的值为??????????，若函数f(x)在区间[0,a]上存在最大值2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a，b满足：|a|=2，|b
(1)求a与b的夹角θ的余弦值;
(2)若(λa+2b)⊥(
16.(本小题15分)
已知θ∈0,π
(1)求sinθ?
(2)求1+sin2θ?
17.(本小题15分)
如图，在?ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM
??
(1)用AB和AC分别表示AM和AN；
(2)若直线EF交AB于点E，交AM于点G，交AC于点F，AE=λAB,AF
18.(本小题17分)
中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各个领域应用广泛，0.618就是黄金分割比的近似值，这一数值也可以表示为2sin18°.三倍角公式是把形如
(1)已知cos3α=4cos
(2)若角α满足cos3αcosα=?12
(3)试用三倍角公式并结合三角函数相关知识，求出黄金分割值2sin18
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=sin
(1)若f(x)为偶函数，设g(x)=f(x)?fx+
①求g(x)解析式；
②若存在x∈0,π2，使不等式
(2)若函数f(x)的图象过点π6,1，设?(x)=cos2x+2asinx，若对任意的x1∈
参考答案
1.B?
2.D?
3.C?
4.A?
5.A?
6.B?
7.A?
8.C?
9.BC?
10.AC?
11.BC?
12.92
13.?9
14.5；[π
15.解：(1)因为|a|=2，|b|=3，(2a?b)?(a+2b)=2，
由题意得2a2+3a?b?2b2=2，
即8+3a?b?18=2，∴
16.(1)因为sinθ+
等式两边同时平方可得，sinθ+
所以sin2θ+cos
所以2sinθcos
所以sinθ0
所以sinθ?
即sinθ?
(2)由(1)sinθ+cos
所以sinθ=45
所以sin2θ=2sin