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2024-2025学年山西省孝义市高一下学期4月期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=?2,2,?2i3，B=x∈Cx2+4=0?(
A.?2i B.?2 C.2i
2.下列命题是真命题的是(????)
A.两个四棱锥可以拼成一个四棱柱 B.正三棱锥的底面和侧面都是等边三角形
C.经过不共线的三个点的球有且只有一个 D.直棱柱的侧面是矩形
3.如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若B′A′=B′O′
A.22+1 B.4+22
4.设a,b均为单位向量，则“|2a+b|=|
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB=120°，OA=2OC=2，点E在弧CD上，则EA?
?
A.?1 B.1 C.?3 D.3
6.定义在R上的函数f(x)=x?2+cosx，若a=f12，b=flog143，
A.abc B.ba
7.已知0απ,?0
A.3 B.2 C.13 D.
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
8.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=14c2a2?c2+a
A.?ABC周长为5+7
B.?ABC三个内角A，C，B满足关系A+B=2C
C.?ABC外接圆半径为2213
D.
9.设z1，z2为复数，下列说法正确的是(????)
A.z12=z12 B.z1z2=z1
10.已知函数f(x)=cosx，g(x)=2sinx，?(x)=f(x)+g(x)
A.g(x)的图象是由f(x)的图象向左平移π2个单位长度，且所有点的纵坐标变为原来的2倍得到
B.g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移π2个单位长度，且所有点的纵坐标变为原来的2倍得到
C.当m∈1,5时，函数?(x)的图象与y=m在区间0,2π
11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米(图3)，已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时(图3中点P0)开始计时，经过t秒后点P距离水面的高度为?米，下列结论正确的有(????)
A.?关于t的函数解析式为?=2sin2π15t?π6+1(t≥0)
B.点P第一次到达最高点需用时5秒
C.P再次接触水面需用时10秒
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知A(1,3)，B(4,?1)，则与向量AB重直的单位向量为??????????．
13.cos10°
14.我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童ABCD?EFGH有外接球，且AB=26，AD=22，EH=15，EF=5，平面ABCD与平面EFGH间的距离为1
四、解答题：本题共5小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在边长为2的菱形ABCD中∠BAD=60
??
(1)求AB?
(2)若E为对角线AC上一动点.连结BE并延长，交CD于点F，连结AF，设CE=λEA(0≤λ≤1).当λ为何值时，可使AF?
16.(本小题15分)
记?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c?a
(1)求B；
(2)若b=6,sin
17.(本小题15分)
在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足?2b
(1)求角A的大小；
(2)若a=27，BC边上的中线AM的长为2，求
(3)若内角A的角平分线交BC于D点，且AD=3，求?
18.(本小题16分)
已知数f(x)=3sin
(1)求f(x)的解析式；
(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的12(纵坐