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2024-2025学年四川省达州市高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列1,?3,5,?7,9,?，则该数列的第99
A.?197 B.197 C.?199 D.199
2.某运动物体的位移s(单位：米)关于时间t(单位：秒)的函数关系式为s=t3+t，则该物体在t=1秒时的瞬时速度为
A.4米/秒 B.3米/秒 C.2米/秒 D.1米/秒
3.下列求导正确的是(????)
A.π2′=2π B.cos2x′
4.若数列an满足a1=8,an+1
A.8 B.?18 C.79
5.已知函数f(x)=ln2xx2，则f(x)
A.0,12e12 B.?∞
6.已知递增等比数列an的公比为q，若a2+a11=84，
A.3 B.3 C.9 D.
7.函数f(x)=(x?2)ex?x
A.1?e B.1 C.ln2 D.
8.斐波那契数列(Fibonacci?sequence)，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多?斐波那契(LeonardoFibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,?，从第3项开始，每一项都等于前两项之和.删去0后，记此数列为an，则a12
A.a2024a2025 B.a2024a2026
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则
A.f(x)在x2,x4上单调递减 B.f(x)在x5,+∞上单调递增
C.f(x)的一个极小值为fx
10.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2024
A.d0 B.a10120
C.数列Sn中S1012最大
11.过点(0,1)向曲线y=x3?3x
A.4x?15y+15=0 B.3x+y?1=0
C.x+3y?3=0 D.15x?4y+4=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)在x=x0处可导，若limΔx→0f
13.设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S3=
14.已知函数f(x)=x2?8lnx的图象与直线y=?6x+a
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x3?ax2
(1)求a，b;
(2)求f(x)在[?1,3]上的值域．
16.(本小题15分)
如图，在长方体ABCD?A1B
(1)求直线AC与A1
(2)求直线CD与平面A1
(3)求平面A1BD与平面A
17.(本小题15分)
已知正项数列an的前n项和为Sn，且6Sn=an
(1)求数列an和b
(2)设cn=ann(n+1)bn，Tn为数列cn的前
18.(本小题17分)
已知椭圆C:x2a2
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)已知动直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C分别交于P，Q两点．试问x轴上是否存在定点R，使得RP?RQ为定值？若存在，求出该定值和点R
19.(本小题17分)
已知函数f(x)的导函数为f′(x)，我们称函数f′(x)的导函数f″(x)为函数f(x)的二阶导函数，若一个连续函数f(x)在区间I上的二阶导函数f″(x)≥0，则称f(x)为
(1)若函数f(x)=?13x3
(2)已知函数f(x)=e
①若f(x)是0,π上的凹函数，求实数a
②若f(x)在0,π内有两个不同的零点x1,x2
参考答案
1.B?
2.A?
3.D?
4.D?
5.A?
6.B?
7.B?
8.D?
9.BD?
10.BCD?
11.BD?
12.3?
13.74
14.(7,+∞
15.解：(1)因为f(x)=x3?ax2?8x+5，所以f′(x)=3x2?2ax?8．
因为f′(1)=?2a?5=?7，f(1)=?a?2=?7?b，
所以a=1，b=?4；
(2)由(1)知f(x)=x3?x2?8x+5，则f′(x)=3x2?2x?8=(x?2)(3x+4)．
令f′(x)=0，得x=?43或x=2．
当x∈[?1,2)时，f′(x)0，当x∈(2,3]时，f′(x)0，
所以f(x)
16.解：(1)以A为坐标原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则
因为AC?
所以，
所以直线AC与A1B所成角的余弦值为
(2)设平面A1BD的法向量为
因为BD=(?4,4,0),
所以n?BD=?4x
设直线CD与平面A