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2024-2025学年天津市渤海石油一中高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若2名女生4名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法有(????)种．
A.120 B.240 C.360 D.480
2.5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有(????)
A.70 B.72 C.36 D.12
3.某厂家生产的新能源汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移?(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系式为?(t)=?t3?2t+403，则
A.汽车刹车后1s内的位移 B.汽车刹车后1s内的平均速度
C.汽车刹车后1s时的瞬时速度 D.汽车刹车后1s时的瞬时加速度
4.设f(x)是可导函数，若Δx→0limf(x0?Δx)?f(
A.2 B.12 C.?2 D.
5.有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是(????)
A.C161C42C203
6.在10件产品中有8件一等品和2件二等品，如果不放回地依次抽取2件产品，则在第一次抽到一等品条件下，第二次抽到一等品的概率是(????)
A.45 B.2845 C.79
7.一位教授去参加学术会议，他选择自驾、乘坐动车和飞机的概率分别为0.2，0.5，0.3，现在知道他选择自驾、乘坐动车和飞机迟到的概率分别为0.5，0.2，0.1，则这位教授迟到的概率为(????)
A.0.8 B.0.5 C.0.23 D.0.32
8.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=ia(i=1,2,3,4)，则P(2≤x4)=
A.12 B.35 C.710
9.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=0.7，设Y=2X?1，那么D(Y)的值是(????)
A.0.84 B.0.7 C.0.4 D.0.3
10.下列说法不正确的是(????)
A.随机变量的方差和标准差越小，则偏离变量的平均程度越小
B.若a是常数，则D(a)=0
C.离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于均值的平均程度
D.离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定
11.若(2x?1)4=a4
A.?40 B.40 C.41 D.82
12.函数f(x)=2x2?lnx的单调减区间是
A.(?∞,12) B.(0,12)
C.
13.已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)为f(x)的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是(????)
A.f′(x1)f′(x2) B.f′(
14.用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成无重复数字的四位偶数有(????)
A.60个 B.106个 C.156个 D.216个
15.己知函数f(x)=x3?3x,x≤0?lnx,x0，若函数g(x)=f(x)?a有3个零点，则实数a
A.[0,4) B.[0,2) C.(?∞,4] D.(?∞,2]
16.函数f(x)=lnx2x
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
17.小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是______．
18.一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单.第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有______种排法；前3个节目中要有相声节目，有______种排法．
19.若Cn3=Cn4，则(2x+1)
20.对于(x2?3x)6的展开式，下列说法正确的是______．
①所有项的二项式系数和为64；
②所有项的系数和为64；
③常数项为1215；
21.已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在
22.“双十一”是指每年的11月11日，以一些电子商务为代表，在全国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．某商家在去年的“双十一”中开展促销活动：凡购物满5888元的顾客会随机获得A，B，C三种赠品中的一件，现恰有3名顾客的购物金额满5888元．设随机变量X表示获得赠品完全相同的顾客人数，则P(X=0)=______，E(X)=______．
三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题13分)
一个袋子中有6个大小相同的球，其中有2个黄球，4个白球，从中随地摸出3个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.若有放回摸球，求X的分布列、均值、方差．
24.(本小题13分)
端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，