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2024-2025学年天津市南开区崇化中学高二（下）段考数学试卷（二）
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二项式(x?1x)
A.9 B.12 C.15 D.18
2.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为(????)
A.5 B.1 C.12+ln2
3.函数f(x)=xx2+1
A.(?∞,?1) B.(?1,1)
C.(1,+∞) D.(?∞,?1)和(1,+∞)
4.学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会，其中高二(1)班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若X表示选到高二(1)班的候选人的人数，则E(X)=(????)
A.34 B.89 C.38
5.已知随机变量X服从正态分布N(a,4)，且P(X1)=0.5，则实数a的值为(????)
A.1 B.3 C.2 D.
6.设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X4)=0.3，那么(????)
A.n=3 B.n=4 C.n=10 D.n=9
7.把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”，N为“至少有一次点数是5”，则P(N|M)=(????)
A.23 B.59 C.12
8.已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)f′(x)，且f(0)=2，则不等式f(x)ex2的解集为
A.(?∞,0) B.(0,+∞) C.(?∞,2) D.(2,+∞)
9.7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为(????)
A.120 B.240 C.360 D.480
10.有一道数学题，不知道答案的概率为0.6，如果知道答案则本题答对的概率为0.9，不知道答案则本题答对的概率为0.2，在答对本题的条件下，则不知道答案的概率为(????)
A.0.75 B.0.52 C.0.48 D.0.25
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：C81+C8
12.已知随机变量ξ～B(4,14)，则D(2ξ+1)=
13.把3个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子最多放2个小球，则不同方法有______种(用数字作答)．
14.(1+1x)(1+x)4展开式中x3
15.某届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为______．
16.已知函数f(x)=lnxx,x0?x2?2x,x≤0，若函数y=f(x)?m(m为常数)
三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题13分)
老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇．
(Ⅰ)求抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
(Ⅱ)求他能及格的概率．
18.(本小题13分)
(1)若(1+2x)2015=a0?a1x+a2x
19.(本小题13分)
设函数f(x)=3x2+axex,a∈R．
(1)若f(x)在x=0处取得极值，求实数a的值；
(2)若
20.(本小题13分)
已知函数f(x)=(x?2)ex?12ax2+ax(a∈R)．
(Ⅰ)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(Ⅱ)若a0，讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅲ)当
参考答案
1.C?
2.D?
3.B?
4.D?
5.A?
6.C?
7.B?
8.B?
9.C?
10.D?
11.128?
12.3?
13.16?
14.5?
15.0.75?
16.(0,1
17.解：(Ⅰ)设从10篇课文中随机抽3篇该同学能背诵的篇数为X，则X可取0，1，2，3，且服从超几何分布
∴P(X=k)=C6k
?X
?0
?1
?2
?3
?P
?1
?3
?1
?1
(Ⅱ)该同学能及格，表示他能背诵2篇或3篇，故概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=12
18.解：(1)令x=0，则a0=1，
令x=?1，则?1=a0+a1+a2+…+a2015，
所以(a0+a1)+(a0+a2)+…+(a0+a2015)=2014a0+(a0+a1