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2024-2025学年浙江省强基联盟高二下学期5月联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集为R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x7,x∈N?}，则A∩B=
A.{x|1≤x≤3} B.{x|1≤x7} C.{1,2} D.{1,2,3}
2.已知i为虚数单位，若z=?4+2i，则z的实部为(????)
A.?4 B.?2 C.4 D.2
3.若P为圆x2+y2=4内的一个动点，且A(?2,0)，B(2,0)，则
A.2 B.22 C.4
4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，若x∈[?4,?2]时，函数f(x)的值域是[?6,?3]，则函数f(x)在[2,4]区间上的最大值为(????)
A.6 B.4 C.3 D.2
5.已知向量a，b满足a?(a?2b)=0，则b在
A.?2a B.12a C.?
6.从1，2，?，9中取三个不同的数，按从小到大的顺序排列，组成的数列是等比数列的概率为(????)
A.584 B.121 C.114
7.若过点(0,4)且与圆(x?2)2+y2=2相切的两条直线的夹角为
A.43 B.35 C.34
8.已知函数f(x)=?14x+1+2x3+32
A.{a|a45} B.{a|a5} C.{a|0a
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知f(x)=cos2x?sin
A.f(x)是奇函数 B.f(x)的最小正周期是π
C.f(x)图象的一个对称中心是点(π4,0) D.f(x)
10.“杨辉三角”是中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中首次记载的，比欧洲早393年发现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是(????)
A.第6行中，有两个相等的最大数
B.第3行以后，第一次出现全为奇数的行是第8行
C.第n行所有数之和为2n
D.
11.已知递增数列{an}的各项均为正整数，且aa
A.aa1=3 B.a5=6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆台的上、下底面半径分别为2和4，母线为4，则圆台的侧面积为??????????．
13.定义：abcd=ad?bc.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若2cos?C?12cos?C+1
14.抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，准线为l，A和B为C上位于第一象限的两点，若|AB|=1，过A，B分别作l的垂线，垂足分别为D和E，已知∠DFE=π6，则△AFB
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某新能源汽车制造商为了评估一批新型电池的续航时间(单位：小时)，从这批次电池中随机抽取50组进行测试，把测得的数据进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示．
(1)求a的值;
(2)从抽取的50组电池中任取3组，求恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率;
(3)将样本分布的频率视为总体分布的概率，从该批次电池组中任取3组，设X为续航时间不少于35小时的电池组的数量，求X的分布列及数学期望．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=ex
(1)若f(x)存在极小值，且极小值为0，求a;
(2)若不等式f(x)?g(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
17.(本小题15分)
如图，AB是圆柱OO1的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆O上一点，且AB=BC=5．
(1)求三棱锥A?BCD的体积最大值;
(2)求直线AD与平面ABC所成角正弦值的最大值．
18.(本小题17分)
梅纳库莫斯(前375?前325)首研圆锥曲线.约百年后，阿波罗尼斯系统研究其光学性质：由椭圆焦点F1发出的光线经椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)反射后必过另一焦点F2.椭圆C的中心在原点，法线l′表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，焦点F1(?1,0)，F2(1,0)，由F1发出的光线经椭圆反射后至F
(1)求椭圆C的方程;
(2)证明：|OH|为定值;
(3)已知切线l与直线x=?a，x=a相交于A，B两点，x轴上是否存在定点Q，使得以AB为直径的圆过点Q，若存在，求出Q点，若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
对三元正整数数列A=(a1,a2
(1)写出数列A=(2,6,4)经过5次“T