第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年浙江省台州市六校联盟高一下学期4月期中联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足iz=1?3i，则复数z在复平面内对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上，且满足AE=14AC，CF=
A.112AB+34BC B.?
3.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是(????)
A.若m//n，n?α，则m//α B.若m//α，m//β，则α//β
C.若m
4.符合下列条件的三角形有2个解的是(????)
A.a=2，b=22，c=5 B.a=22，b=6，A=π6
C.a=2，c=3，A=π
5.如图，矩形O′A′B′C′是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中O′A′
A.14 B.12 C.10 D.8
6.为测量某建筑物的总高度CD，选取与塔底C在同一水平面内的两个测量基点A与B，某人在C的正西方向点A处测得塔顶的仰角为60°，C在B的西偏北75°方向，A在B的西偏北30°方向，AB=32m，则这幢建筑物的总高度为(????)
A.(96?323)m B.(96?326
7.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为PC上一点，当PA//平面EBF时，PFPC
A.23 B.14 C.13
8.在三棱锥P?ABC中，PA⊥底面ABC，PA=2，∠ABC=120°，△ABC的面积为332，则三棱锥
A.24π B.28π C.32π D.36π
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列有关复数z的叙述正确的是(????)
A.z?z=|z|2
B.若z=1+i1?i，则z的虚部为?i
C.若z=1+i1?i
10.设向量a=(k,1)，b=(1,?2)
A.若k=?12，(a+b)//a
B.与b垂直的单位向量只能为255,55，
C.若k=1
11.在?ABC中，设a=6，c=5，CA?CB=18
A.?ABC的面积为12
B.?ABC外接圆的周长是254π
C.若D为AC的中点，则中线BD长度为97
12.在棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P
A.点P的轨迹长度为2πB.直线B1P不可能与A1B垂直
C.直线B1P与平面A1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.?ABC的三个内角A、B、C满足
14.已知一个圆锥的母线长为3，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为??????????．
15.如图，在?ABC中，AD=2DB，P为CD上一点，且满足AP=mAC+12AB
16.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M是AD的中点，动点P在正方体表面上移动，若B1P//
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知复数z满足：|
(1)求复数z；
(2)求14+3i
18.(本小题10分
在?ABC中，|OA|=4，|OB|=3，且OA
(1)若t=13，用基向量OA，OB表示OP，并求
(2)若OP⊥AB，求实数t
19.(本小题10分
在?ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a
(1)求B的值；
(2)若?ABC外接圆的面积为12π，且a+c=12，求?
20.(本小题12分)
如图，梯形BCDP中，BC//PD，BA⊥PD于点A，PA=2，且AB=BC=1=12AD.
(1)求异面直线CD与P′
(2)若E为P′C的中点，F为P′D
21.(本小题12分)
锐角?ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos
(1)求证：B=2A；
(2)若a=2，求边c的取值范围．
22.(本小题12分)
如图，在四棱台ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，D1
(1)求证：A1A//
(2)求直线A1A到平面
(3)若点P是平面ABCD内的动点，且满足BD⊥B1P，设直线D1P与平面ABCD所成角为
参考答案
1.B?
2.A?
3.D?
4.C?
5.B?
6.A?
7.B?
8.B?
9.AC?
10.ACD?
11.ABC?
12.ACD?
13.57