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广东省江门市新会东方红中学2024-2025学年高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=(3,k)，b=(2,?1)，a⊥b，则实数k
A.?32 B.32 C.6
2.下列函数中，最小正周期为π2的是(????)
A.y=sinx2 B.y=sin2x C.y=cos4x
3.在△OAB中，点P满足AB=3AP，则(????)
A.OP=23OA+13OB
4.已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为(????)
A.82 B.42 C.
5.已知θ为第三象限角，则下列判断正确的是(????)
A.sinθ0 B.cosθ0 C.sinθ?tanθ0
6.复数z满足(1+i)z=|i|，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为(????)
A.?12 B.12 C.?
7.已知sin(5π2?α)=3
A.?78 B.78 C.?
8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A=60°，且△ABC的面积为3，若b+c=6，则a=(????)
A.26 B.5 C.30
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.67°30′化成弧度是38π B.cos225°=?22
C.tan
10.下列说法正确的是(????)
A.z?z?=|z|2，z∈C
B.i2024=?1
C.若|z|=1，z∈C，则|z?2|的最小值为1
D.若
11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(????)
A.函数y=f(x)的周期是2π
B.函数y=f(x)的图象关于直线x=?5π12对称
C.函数y=f(x)在[?π,?5π6]上单调递减
D.该函数的图象可由
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，
13.已知e1,e2是两个不共线的非零向量，若2e1?e2与
14.设复数z的共轭复数为z?，若1?3i=2z?z?，则|z|=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,(2a?b)?(a+2b)=?3．
(1)
16.(本小题15分)
化简下列各式：
(1)sin(2π?a)?cos(π+a)cos(π?a)?sin(3π?a)?sin(?π?a)；
(2)
17.(本小题15分)
已知a=(2,1)，b=(?3,4)．
(1)设向量a,b的夹角为θ，求cosθ的值；
(2)求向量b在向量a上的投影向量的坐标；
(3)若(
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x?π6)+cosx+a的最大值为1，
19.(本小题17分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知a=6，b=2c，cosA=?14．
(1)求c的值；
(2)求
答案和解析
1.【答案】C?
【解析】解：∵向量a=(3,k)，b=(2,?1)，a⊥b，
∴6?k=0，
解得k=6，
故选：C．
2.【答案】C?
【解析】解：由题意知y=sinx2周期为4π，y=sin2x周期为π，y=cos4x周期为π2，y=|cosx|周期为π．
故选：C．
3.【答案】A?
【解析】解：OP=OA+AP=OA+13
4.【答案】A?
【解析】解：设扇形半径为r，弧长为l，
扇形面积为8，扇形的圆心角为2rad，则12?2?r2=8，解得r=22，
l=2?22
5.【答案】D?
【解析】解：∵θ为第三象限角，
∴tanθ0，sinθ0，cosθ0，故A，B错误；
sinθ?tanθ0，故C错误；
sin2θ?tanθ=2sinθcosθtanθ0，故D正确．
故选：D．
由θ的范围逐一核对四个选项得答案．
6.【答案】B?
【解析】解：由(1+i)z=|i|=1，
得z=11+i=1?i(1+i)(1?i)=1?i1?i2=12?12i，
∴
7.【答案】D?
【解析】解：由sin(5π2?α)=34，得cosα=34，
∴cos2α=2cos2α?1=2×(
8.【答案】A?
【解析】解：∵∠A=60°，S△ABC=12bcsinA=34bc，故34bc=3，解得bc=4，
又
9.【答案】ABD?
【解析】解：对于A，67°30′=67.5°=