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湖南省沅澧共同体2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|3?x1}，B={?4,?3,?2,2,3,4}，则A∩B=(????)
A.{3,4} B.{2,3,4} C.{?4,?3,?2} D.{?4,?3,?2,2}
2.已知向量a=(x+4,x)，b=(x,2)，则“a//b
A.x=4 B.x=2 C.x=?3 D.x=?6
3.已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4，母线长为2，则该圆台的侧面积为(????)
A.52π B.72π
4.已知cos(α+β)=12，tanαtanβ=?15
A.?13 B.13 C.?
5.已知z?1z+1=i，则在复平面内z所对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.在(1?x)(1+2x)5的展开式中，x3的系数是
A.?40 B.?20 C.20 D.40
7.在等差数列{an}中，前n项和为Sn，若S25
A.18 B.33 C.36 D.40
8.如图1，这是一只古代的青花牡丹纹碗.已知该碗高10cm，口径26cm，底径10cm，该碗的轴截面(不含碗底部分)是抛物线的一部分，如图2，则该抛物线的焦点到准线的距离为(????)
A.5144cm B.365cm C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.随机事件A，B满足P(A)=12,P(B)=1
A.P(AB)=16 B.事件A与事件B相互独立
C.P(A∪B)=1
10.设函数f(x)=(x?1)2(x?4)，则
A.x=3是f(x)的极小值点
B.当0x1时，f(x)f(x2)
C.当1x2时，?4f(2x?1)0
D.当
11.如图，在四面体PABC中，△PAB∽△PBC，∠APB=π6，PA⊥AB，AB⊥BC，AB=1，D，E，F分别为棱PA，PB，PC上的动点，则下列选项正确的是(????)
A.AE+EF的最小值为3
B.PA⊥平面ABC
C.直线CP与面PAB所成角为π6
D.四面体PABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X服从正态分布N(1,α2)，且P(1X≤2.5)=0.46，则P(X2.5)=
13.已知函数f(x)=|log2x|,0x46?x,x≥4，若f(a)=f(b)=f(c)(abc)
14.已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左，右焦点，以F
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且(2a?c)cosB=bcosC．
(1)求角B的大小；
(2)若b=7，a+c=13且ac，求a，c的值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex在点P(0,f(0))处的切线方程为2x+y?1=0．
(1)求b，c的值；
(2)求函数f(x)在[?3,3]的最大值和最小值；
(3)若方程
17.(本小题15分)
在数列{an}中a1=1，an+1=2an+n?1，n∈N?，
(Ⅰ)证明：数列{an+n}是等比数列；
(Ⅱ)求数列{a
18.(本小题17分)
在平面四边形ABCD中，∠DAB=150°，AC⊥AD，DA=AB=3，AC=2，将△DAC沿AC翻折至△PAC，且满足PA⊥BC．
(1)求证：PA⊥平面ABC；
(2)求二面角A?PC?B的正弦值．
19.(本小题17分)
已知F1，F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，Q为椭圆C的上顶点，若△F1QF2为直角三角形，且椭圆过点P(2,1)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P作斜率互为相反数的两条直线l1与l2分别交椭圆C于
答案和解析
1.【答案】A?
【解析】解：∵A={x|x2}，B={?4,?3,?2,2,3,4}，
∴A∩B={3,4}．
故选：A．
可求出集合A，然后进行交集的运算即可．
本题考查了集合的描述法和列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
2.【答案】A?
【解析】解：因为向量a=(x+4,x)，b=(x,2)且a//b，
则2×(x+4)?x2=0，解得x=?2或x=4，
所以“a//b”的一个充分条件为：“x=4”．
故选：A
3.【答案】B?
【解析】解：由圆台的侧面积公式S=π(r1+r2)