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辽宁省名校联盟2024-2025学年高二（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列求导运算结果正确的是(????)
A.(ln(?x))′=1?x B.(xax
2.在正项等比数列{an}中，已知a2=1，a
A.1 B.2 C.4 D.8
3.已知{an}是递增数列，则{a
A.an=?n2+10n B.an
4.已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，a2=2，a5=14
A.?12 B.?2 C.3
5.若函数f(x)=3x+1x?3(x0)的图象与函数g(x)=txex的图象有公切线l，且直线l与直线y=?
A.1e B.e2 C.1e或2e
6.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m0)为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(modm).若a=C201?2+C20
A.2018 B.2020 C.2022 D.2024
7.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼20飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有(????)
A.18种 B.24种 C.36种 D.48种
8.盒子里有8个除颜色外完全相同的小球，其中2个黑色，6个白色.现每次不放回地抽取2个小球，直到2个黑球全部取出为止，则共有(????)种不同的取法．
A.10 B.4 C.16 D.20
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知f(x)=x(ex+2)，g(x)=(x+2)lnx，则下列结论正确的是
A.函数g(x)在(0,+∞)上存在极大值
B.f′(x)为函数f(x)的导函数，若方程f′(x)?m=0有两个不同实根，则实数m的取值范围是(2?e?2,2)
C.若对任意x≥e，不等式f(ax)≤f((x2+2x)lnx)恒成立，则实数a的最大值为2+e
D.
10.某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是(????)
A.若要求3名女生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法
B.若要求女生与男生相间排列，则这6名同学共有96种排法
C.若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有144种排法
D.若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这6名同学共有480种排法
11.如图，P1是一块半径为1的圆形纸板，在P1的左下端前去一个半径为12的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆(其直径为前一个前掉半圆的半径)得图形P3，P4，?，Pn，?，记纸板Pn的周长为L
A.L3=74π+12 B.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某市的有线电视可以接收中央台12个频道，本地台8个频道和其他省市40个频道的节目.若有3个频道正在转播同一个节目，其余频道正在播放互不相同的节目，则一台电视可以选看的不同节目共有??????????个.
13.已知数列{an}为递减数列，其前n项和Sn=?
14.若函数f(x)=ex(x?4)?23
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为23，摸到2分球的概率为13．
(1)若学生甲摸球2次，其总得分记为X，求随机变量X的分布列与期望；
(2)学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励.已知甲前3次摸球得了6
16.(本小题15分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1(n∈N?)．
(1)
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=alnx+2x,a∈R．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)求函数f(x)在区间(0,3]
18.(本小题17分)
假设你是一个不算太差的一般人，crus?喜欢你的概率是25%；如果ta喜欢你，第一次能约出来的概率是70%；如果ta不喜欢你，第一次能约出来的概率是20%．
(1)如果第一次能约出来，ta有多大可能喜欢你呢？
(2)如果第一次约会后crus?喜欢你，则第二次能约出来的概率为85%；如果ta不喜欢你，则第二次能约出来的概率为5%.如果crus?连着两次都能约出来，ta有多大可能喜欢你呢？
19.(本小