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云南省昆明市云南地矿局中学2024-2025学年高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题中与命题A?B等价的有(????)
①A∩B=A；
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.下列是全称命题且是真命题的是(????)
A.?x∈R，x20 B.?x∈Q，x2∈Q
3.设a0，b0，a
A.ab的最大值为14 B.a2+b2的最小值为12
C.4
4.为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是(参考数据：lg1.2≈0.079
A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年
5.已知复数3+4i是关于x的一元二次方程x2+m
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.已知O，N，P满足|OA|=|OB|=|OC|，NA
A.重心，外心，垂心 B.重心，外心，内心 C.外心，重心，垂心 D.外心，重心，内心
7.如图，△A′O′B′是由斜二测画法得到的△AOB水平放置的直观图，其中O′A′=
A.OC?AB=0 B.△AOB的面积为2
C.OC
8.已知四棱锥S?ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC，∠BAD=120°，△SAD
A.13+1 B.13+2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知f(x)=2c
A.ω=2
B.函数f(x)在[0,π6]上为增函数
C.直线x
10.对于△ABC有如下命题，其中正确的是
A.若sin2A+sin2B+cos2C1，则△ABC为钝角三角形
B.若AB=3，AC=1
11.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，M为BC的中点，将△ABM
A.AM⊥B1C
B.CN的长不为定值
C.AB1与CN的夹角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=2x,x
13.已知复平面上的点Z对应的复数z满足：存在模长为1的复数a，使得zz?+az?+
14.已知函数f(x)=2x，g(x)为偶函数，且当x≥0时，g(x)=x2?4x.记max{a,b}=
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
在①(sinB?sinC)2=sin2A?sinBsinC
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=sinx2cosx2?3cos2x2+32．
(1)求函数f(
17.(本小题12分)
如图，已知正方形ABCD边长为2，过中心O的直线l与两边AB、CD分别交于点M、N．
(1)求BD?DC的值；
(2)若Q是BC
18.(本小题12分)
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，AC⊥AB，AC=2，AB
19.(本小题12分)
函数f(x)=x|x?a|．
(1)根据a不同取值，讨论函数y=f(x)的奇偶性；
(2)若a≤0，对于任意的x∈[0,1]
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】解：已知A、B是全集I的真子集，且A?B，画出韦恩图如下：
由题可得A∩B=A≠I，故①正确，④错误；A∪B=B，故②错误；
A∩(
2.【答案】B?
【解析】解：当x=0时，x2=0，故?x∈R，x20错误；
有理数对加法、乘法、减法、除法、乘方都封闭，故?x∈Q，x2∈Q正确，且该命题是全称命题；
当x0=2时，x02=41，故?x0∈Z，x0
3.【答案】D?
【解析】解：因为a0，b0，a+b=1，
则ab≤(a+b2)2=14，当且仅当a=b=12时取等号，A正确；
因为(a+b2)2≤a2+b22，
故a2+b
4.【答案】C?
【解析】解：由题意，可设经过n年后，投入资金为y万元，
则y=5000(1+20%)n，
由题意可得5000(1+20%)n12800，
所以1.2n2.56，
所以n?lg1.2lg2.56=l
5.【答案】B?
【解析】解：由题意，(3+4i)2+m(3+4i)+n=0，即3m+n?7
6.【答案】C?
【解析】解：由题意得|OA|=|OB|=|OC|，∴O是△ABC外接圆的圆心，即O是外心；
取BC中点D，
∵NA+NB+NC=0，∴NA=?(NB+NC)=?2