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重庆市南岸区南坪中学2024-2025学年高一（下）5月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=11+i，则复数z共轭复数的虚部为(????)
A.?1 B.1 C.?12
2.已知|a|=2，|b|=3，|a+b|=
A.π3 B.π6 C.2π3
3.钝角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a=1，b=3，A=30°，则C=(????)
A.30° B.45° C.60° D.30°或90°
4.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论不正确的是(????)
A.圆柱的侧面积为4πR2 B.三个几何体的表面积中，球的表面积最小
C.圆锥的侧面积为5
5.如果θ角的终边经过点(?35,45
A.?43 B.43 C.3
6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为3(a2+
A.π2 B.π3 C.π4
7.在△ABC中，BC=3BD，CF=2FA，E是AB的中点，EF与AD交于点P，若AP=m
A.37 B.47 C.67
8.在三棱锥S?ABC中，底面△ABC为斜边AC=22的等腰直角三角形，顶点S在底面ABC上的射影为AC的中点.若SA=2，E为线段AB上的一个动点，则SE+CE的最小值为(????)
A.6+2 B.23
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设α，β为两个平面，m、n为两条直线，且α∩β=m.下述四个命题为真命题的有(????)
A.若m/?/n，则n/?/α且n/?/β
B.若m/?/n，则n平行于平面α内的无数条直线
C.若n/?/α且n/?/β，则m/?/n
D.若n在平面β外，则m与n平行或异面
10.下列命题中正确的是(????)
A.函数f(x)=ax?4+1(a0且a≠1)的图象恒过定点(4,2)
B.命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x0，x20”
C.函数y=x2
11.已知锐角△ABC，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，下列命题正确的是(????)
A.“sinAcosB”是“A+Bπ2”的必要不充分条件
B.若a2tanB=b2tanA，则△ABC是等腰三角形
C.若a2=b2+bc
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知lg3=a，则lg30=______.(用a表示)
13.四面体ABCD中，AC=22,BD=2，M、N分别为BC、AD的中点，MN=1，则异面直线AC与BD
14.如图所示，有一块三角形的空地，∠ABC=7π12，BC=42千米，AB=4千米，则∠ACB=______；现要在空地中修建一个三角形的绿化区域，其三个顶点为B，D，E，其中D，E为AC边上的点，若使∠DBE=π6
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知z1=2?i是一元二次方程x2?px+q=0的一个复数根．
(1)求p?2q的值；
(2)若z
16.(本小题15分)
由直四棱柱ABCD?A1B1C1D1截去三棱锥C1?B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点．
(1)求证：A1O/?/平面B1CD
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA=35．
(1)若△ABC的面积为3，求AB?AC的值；
(2)设m=(2sinB2,1)，
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，点E为线段PD的中点．
(1)求证：PB/?/平面AEC；
(2)求证：AE⊥平面PCD；
(3)求三棱锥E?PAC的体积．
19.(本小题17分)
如图，△ABC中，AB=2，AC=1，点D在线段BC上，△ABE为等边三角形．
(1)若CD=2DB，∠CAB=120°，求线段AD的长度；
(2)若CD=2DB，求线段DE的最大值；
(3)若AD平分∠BAC，求△ACD与
答案解析
1.【答案】D?
【解析】解：∵z=11+i=12?12i，
∴z共轭复数的虚部为1
2.【答案】A?
【解析】解：因为|a+b|=19，|a|=2，|b|=3，
所以|a+b|2=4+2a?b+9=19，得a?
3.【答案】A?
【解析】解：根据正弦定理asinA=bsinB可得，sinB=bsinAa=3×