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四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数列的通项公式可以为（????）
A． B．
C． D．
2．已知函数在处的导数为2，则（????）
A．0 B． C．1 D．2
3．在等比数列{an}中，an0，且a1+a2=1，a3+a4=9，则a4+a5的值为（????）
A．16 B．27
C．36 D．81
4．对函数求导正确的是（????）
A． B． C． D．
5．已知数列满足，则（????）
A． B． C． D．
6．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
7．设数列的前项和，则（????）
A． B． C． D．
8．，则（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．若公差为的等差数列的前项和为，且，则（）
A． B．
C． D．
10．已知数列满足，则（????）
A． B．的前n项和为
C．的前100项和为100 D．的前30项和为357
11．设，，则下列说法正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题
12．已知函数，则.
13．已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是．
14．已知数列满足，若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围是.
四、解答题
15．如图，在几何体中，四边形为正方形，平面，，，，.
(1)证明：.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
16．已知数列是等比数列，公比，前项和为，若，.
(1)求的通项公式；
(2)若，试求数列的前项和.
17．已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
18．已知抛物线的焦点为.抛物线上一点满足，为直线上的动点，过作曲线的两条切线，，其中为切点．
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线恒过定点；
(3)求面积的最小值．
19．若无穷数列满足：对于，，其中A为常数，则称数列为“A数列”．
(1)若等比数列为“A数列”，求的公比q；
(2)若数列为“A数列”，且，．
①求证：；
②若，且是正项数列，，求满足不等式的的最小值．
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《四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
D
B
A
D
AD
AD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】根据题意逐一检验选项即可.
【详解】对于选项A：令，可得，不合题意；
对于选项B：代入检验均可，符合题意；
对于选项C：令，可得，不合题意；
对于选项D：令，可得，不合题意；
故选：B.
2．C
【分析】直接由导数的概念求解即可.
【详解】.
故选：C.
3．B
【分析】根据数列的基本量的运算，由，根据an0可得q=3，再根据，即可得解.
【详解】∵a1+a2=1，a3+a4=9，
∴q2=9.
∴q=3（q=-3舍去），
∴a4+a5=（a3+a4）q=27.
故选：B
4．D
【分析】根据给定条件，利用导数公式及求导法则求出导数即得.
【详解】依题意，.
故选：D
5．D
【分析】利用累乘法即可求得.
【详解】因为，
所以，
上述各式相乘得，
因为，所以，
经检验，满足，
所以.
故选：D.
6．B
【分析】利用的图象分析的正负情况，从而分类讨论即可得解.
【详解】由图象可知在上单调递增，在上单调递减，
所以当或时，；当时，；
而等价于①，或②，
由①得或，则，
由②得，则，
综上，.
故选：B.
7．A
【分析】根据数列与的关系化简计算可得，等式两边同时除以得，结合等差数列的定义可知是以6为首项，5为公差的等差数列，进而求出的通项公式，即可求解.
【详解】由题意知，，
当时，，解得，
当时，，
则，
整理，得，等式两边同时除以，
得，又，
所以数列是以6为首项，5为公差的等差数列，
有，则，
所以.
故选：A.
8．D
【分析】令，利用导数研究函数的单调性可得到，即可判断、的大小关系；构造函数判断与0.1的大小，构造函数判断0.1与大小，从而可判断b、c大小．
【详解】令，，则，
所以当时