重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个数中，是无理数的是（????）
A． B． C． D．
2．下列4个艺术汉字示意图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）
A． B． C． D．
3．如图，与位似，点为位似中心，若，的周长为4，则的周长为（????）
A．8 B．12 C．16 D．20
4．若反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（????）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（????）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．有一个角是的三角形是等边三角形
C．相等的弦，所对的圆周角相等
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
6．估计的值应在（????）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
7．如图，将大小相同的等边三角形按以下规律进行排列，其中第1个图形中有6个等边三角形，第2个图形中有10个等边三角形，第3个图形中有14个等边三角形，……按照此规律排列下去，则第8个图形中等边三角形的个数是（????）
A．32 B．34 C．36 D．38
8．如图，在矩形中，点F是上一点，以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点E，再以点C为圆心，长为半径画弧，使得弧与恰好相切于点H，与交于点G．若，则图中阴影部分的面积为（????）
A． B． C． D．
9．如图，在边长为2的正方形中，点P是延长线上一点，连接，将沿翻折至，连接，交于点F．若，则的长度为（????）
A． B． C． D．
10．已知多项式，满足，且为正整数，将其中的个“”改为“”后得到一个新多项式．下列说法中正确的个数是（????）
①当（为偶数）时，新多项式的值可能为；
②当时，若，，均为正整数且，得到的新多项式的值恒为非负数，则；
③当，时，对新多项式取绝对值后化简的结果共有种．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．计算：．
12．为庆祝西南大学附属中学110周年，该校准备举办音乐庆典活动，现从音乐团的2个男生和3个女生中选取2个同学参加表演，恰好选中一个男生和一个女生的概率是．
13．如图，在中，，过点C作交于点D，作的平分线交于点E．若，，则．
14．如果关于y的分式方程的解为负整数，且关于y的一元一次不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和为．
15．如图，是的外接圆，过圆心O作交于点D，延长交于点F，连接，，在延长线上取一点E，连接，使得．若，，则的半径为，．
16．若一个四位正整数，其各数位上的数字互不相符且均不为，且千位数字与百位数字之差等于十位数字与个位数字之差，则称这个四位数为“等差数”．将“等差数”的千位数字与百位数字交换，十份数字与个位数字交换得到新数，令，．若是一个完全平方数，则最小的为．已知（，，，，且，，，都是整数）是“等差数”．若为的倍数，则满足条件的数的最大值与最小值的差为．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．在学习了平行四边形的相关知识后，小西同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作两条互相垂直的直线，这两条直线与矩形各边的交点所构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
(1)如图，在矩形中，点O是对角线的中点，过点O的直线分别交于点E，F．用尺规过点O作的垂线，分别交于点M，N，连接．（不写作法，保留作图痕迹）
??
(2)已知在矩形中，点E，F，M，N分别在，，，上，经过对角线的中点O，且．求证：四边形是菱形．
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵点O是的中点，
∴①________，
在和中，，
∴，
∴③______
同理可得
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作直线，再作这条直线的垂线，与平行四边形四边相交的四点构成的四边形是菱形．
进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的④______．
19．年初，DeepSeek以黑马姿态横空出世，在世界范围内引起轩然大波．近期某校举办了关于DeepSeek的科普知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：；；；），下面给出了部分信息：
七年级20名同学的成绩在C组的数据为：82，83，83，84，85，86；A组的数据为：96．
八年级20名同学的成