浙江省温州市瑞安市集云等校五校联考2024-2025学年九年级下学期开学考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（????）
A． B． C． D．1
2．2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为米，数据用科学记数法可表示为（）
A． B． C． D．
3．下列各式运算正确的是（????）
A． B． C． D．
4．要使式子有意义，则(????)
A．x≠－3 B．x≠0 C．x≠2 D．x≠3
5．已知一组数据2，2，7，8，4的中位数为（????）
A．2 B．4 C．7 D．8
6．如图，与是位似图形，点O为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（????）
A．4 B． C．16 D．32
7．如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界练上不计入试验结果），得到如下数据：
由此可估计不规则图案的面积大约为（????）
A． B． C． D．
8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（????）
A． B．
C． D．
9．如图，在边长为1的正方形中，过点C的直线，将对角线绕点B顺时针旋转n度，当点D的对应点恰好落在直线l上时，则的长为（??）
A． B． C． D．
10．如图，直线与半径为3的相切于点，是上的一个动点（不与点A重合），过点C作，垂足为点B，连结，设，，则的最大值为（????）
A． B．1 C． D．2
二、填空题
11．因式分解：．
12．计算：．
13．方程的解为．
14．如图，菱形中，对角线相交于点O．若，，则的长等于．
15．如图，在中，，D为中点，以D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在弧上，则图中阴影面积为．
16．如图，在锐角中，是边上的高，是边上的中线，交于点F．若，，则的值等于．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
19．2024年瑞安市非机动车保有量已达50余万辆，其中电动自行车交通违法行为问题日益凸显，佩戴安全头盔可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．2024年瑞安交警部门在全市范围开展了安全使用电动车专项治理活动．某校学生在吾悦罗阳大道路口对活动前后电动自行车违法行为进行抽样调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动后吾悦路口电动自行车违法行为统计表
类别
人数
A
60
B
a
C
20
D
50
合计
250
(1)请确认“活动后吾悦路口电动车违法行为统计表”中，B类别对应人数的值为_____；
(2)治理活动前吾悦路口某时段若约有2万人使用电动自行车，请你估计，专项治理活动前该时段骑电动自行车未佩戴安全头盔的人数；
(3)小明发现，专项治理活动前后C类别人数均为20人，因此认定交警部门开展的此次专项活动没有效果，你认为小明分析数据的方法是否合理？为什么？
20．春节期间燃放烟花爆竹是我国的传统习俗．经检测，烟花燃放后产生的有害气体浓度与扩散时间之间成反比例函数关系．当扩散5时，有害气体浓度为．
(1)求关于的函数表达式；
(2)按照环保标准，当有害气体浓度不高于时，对人体健康无危害，则至少需要扩散多长时间，对人体健康无危害？
21．小丽和小明在研究一个尺规作图问题．
如图1，在四边形中，，．用直尺和圆规作，交边于点E．
小丽：如图2，以点B为圆心，长为半径作弧，交边于点E，连接，则．
小明：如图3，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连接，则．
??
(1)填空：判断他们的作图方法是否正确．（填“正确”或“错误”）；
①小丽的作法______；
②小明的作法______．
(2)请从（1）中任选一项判断说明理由．（要求：写出推理过程）
22．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴的负半轴上，将正方形沿着x轴向右平移5个单位，得到正方形，且点与原点重合，直线交轴于点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)求点C的坐标．
23．已知二次函数（为常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
4.5
…
y
…
n
m
3
p
…
(1)当时．
①求该二次函