浙江省杭州市萧山区城区8校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果（????）
A．1 B． C．5 D．
2．5个相同正方体搭成的几何体主视图为（????）
A． B． C． D．
3．截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，其中数据“2000万”用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
4．下列代数式变形正确的是（????）
A． B．
C． D．
5．某校701班学生入学时年龄的平均数、众数、中位数、方差四个统计数据与三年后他们毕业时相比，不变的是（????）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．已知实数a，b，c．若，则（????）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（????）
A． B． C． D．
8．已知是方程的两个实数根，则代数式的值为（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．关于二次函数的下列说法中，正确的是（????）
A．无论a取范围内的何值，该二次函数的图象都经过和这两个定点
B．当时，该二次函数取到最小值
C．将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当或时，
D．设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为，则
10．如图是由正方形和矩形横向拼接而成，连接，，其中交于点G．若，则等于（????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解：．
12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．
13．一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复200次，其中摸出白球有120次，由此估计袋子中白球的个数为．
14．如图，为的内切圆，点D，E，F为切点，连接，若，则．
15．在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数交于第一象限内一点A，若将点A向下和向左均平移4个单位后的点为，且点在反比例函数的图像上，则求点A的坐标．
16．如图，为等腰直角三角形，，为边上的中线，于点，连接．则．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程组：
19．如图，在中，，和分别为边上的高线和中线．
(1)若，求的值．
(2)求证：．
20．某校七、八年级开展了一次综合实践知识竞赛，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取50名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
????
八年级50名学生活动成绩统计表
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
5
10
a
b
10
已知八年级50名学生成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是，七年级活动成绩的众数为．
(2)，．
(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
21．如图，过的对角线AC的中点作两条互相垂直的直线，分别交，于点四点，连接．
(1)判断四边形的形状，并说明理由．
(2)若，当时，求四边形的面积．
22．已知A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图1中分别表示甲、乙离开A地的路程与时间的函数关系的图象，其中点F在上．请根据图象回答下列问题．
(1)甲的速度为；．
(2)当乙出发后几小时甲追上了乙？
(3)设甲、乙两人相距的路程为，求当时，y关于t的函数表达式，写出相应的取值范围并补全其图象（如图2）．
23．已知二次函数，其中，以及一次函数．
(1)若二次函数的最小值为2，求函数的表达式．
(2)一次函数的增减性与当时的增减性一致，求k的取值范围．
(3)已知二次函数，若y的图象与x轴的交点坐标为，求证：
24．如图，内接于，是的直径，于点D．点E为的中点，直线与的切线交于点F，连接交于点G．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
(3)求证：．
《浙江省杭州市萧山区城区8校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．B
解：．
故选B．
2．A
解：从正面看，第一层是一个正方形，第二层是三个正方形．
故选：A．
3．C
解：“2000万”．
故选C．
4．B
解：A.，故该选项不符合题意；
B.，故该选项符合题意；????
C.，故该选项不符合题