云南省昭通市昭阳区3月联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（??）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（??）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．化简的结果是（????）
A． B．2 C． D．4
4．下列计算正确的是（??）
A． B．
C． D．
5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（????）
A． B． C． D．
6．在直角中，，，，则的长为（????）
A．5 B． C．5或 D．5或
7．已知中、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（??）
A． B．
C． D．
8．下列各命题的逆命题不成立的是（??）
A．两直线平行，内错角相等 B．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等
C．无理数是无限小数 D．如果，那么
9．已知，则代数式的值为（???）
A． B．2024 C． D．2025
10．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）
A． B． C． D．
11．如图，中，，，，是边上的中线，则的长度为（????）
A．1 B．2 C． D．
12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）
A．9 B．﹣9 C．2a﹣15 D．无法确定
13．如图，圆柱的高为，底面直径为，一只蚂蚁从圆柱高的中点A沿侧面爬到点B的最短的距离是（??）
A． B． C． D．
14．如图，将长方形纸片沿折叠，使点恰好落在边上点处，若，则的长为（??）
A． B． C． D．
15．如图，在矩形中，是的中点，且，（均为正数），则的面积为（??）
A． B． C． D．
二、填空题
16．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．
17．如图，在中，，则．
18．比较大小：（选填“”“”或“”）．
19．在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是．则，1之间的关系；
三、解答题
20．计算：
(1)
(2)
21．先化简，再求值：，其中．
22．已知：，，求的值．
23．在中，，，，求的长．
24．勾股定理是一个基本的几何定理，在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．如：3，4，5；5，12，13；8，15，17；等等都是勾股数．
(1)如果是一组勾股数，即满足，则（为正整数）也是一组勾股数．如：5，12，13是一组勾股数，则______________也是一组勾股数；
(2)世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中，书中提到：当（为正整数，时，构成一组勾股数；请证明满足以上公式的是一组勾股数．
25．如图，在由边长为的小正方形组成的的网格中，四边形的顶点均在格点上．
(1)通过计算判断的形状；
(2)求点到的距离．
26．在二次根式运算中我们发现，，像和这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，下面二次根式除法可以这样运算：像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程叫分母有理化．根据以上材料，解决问题：
(1)的一个有理化因式是__________，分母有理化的结果是__________．
(2)计算：．
27．如图，已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1)出发2秒后，求的长；
(2)当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？
(3)当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
《云南省昭通市昭阳区3月联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．B
解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．D
解：A、，能构成直角三角形，故A选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故B选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故C选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故D选项符合题意；
故选：D．
3．B
．
故选：B．
4．C
解：A、，故A选项不符合