新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若二次根式有意义，则的取值范围是（??）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（????）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（????）
A．3 B． C．9 D．
4．直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（????）
A．5 B．6 C．7 D．12
5．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（????）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
6．若与是同类二次根式，则a的值可以是（????）
A．9 B．12 C．18 D．20
7．若，，则的值为（????）
A．4 B． C．8 D．0
8．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（）
??
A． B．
C． D．
二、填空题
9．化简：=．
10．比较大小：（请填写“”、“”或“=”）．
11．若直角三角形的一个锐角为，斜边长为10，则此角的对边长为．
12．已知，则．
13．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行米．
14．对于任意正数，，定义运算“”如下：，计算结果为．
三、解答题
15．计算题
(1)
(2)
16．计算题
(1)
(2)
17．已知，求代数式的值．
18．一云梯长米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙米，如果云梯的顶端下滑了米，那么它的底端在水平方向滑动的长是多少？
19．一艘船从A港出发向正北方向航行，每小时航行16海里，1小时后到达B港，再向正东方向航行12海里到达C港，求此时船离A港的直线距离．
20．已知，，求的值．
21．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，CD＝13，CB＝12．
①求BD的长度；
②求四边形ABCD的面积．
22．观察下列等式：
①；
②；
③；
…
(1)请写出第④个等式；
(2)利用规律计算：．
《新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．B
解：根据题意，得：，
解得：，
故选：B．
2．A
解：A、符合最简二次根式的定义，该选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
故选：A．
3．A
解：．
故选A．
4．A
解：由勾股定理得，
故选：A．
5．C
解：A、因为，所以不能构成直角三角形；
B、因为，所以不能构成直角三角形；
C、因为，所以能构成直角三角形；
D、因为，所以不能构成直角三角形．
故选：C．
6．C
解：A．当时，，故本选项不符合题意；
B．当时，，故本选项不符合题意；
C．当时，，故本选项符合题意；
D．当时，，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．B
解：，
故选：B．
8．D
解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺
∴图中直角三角形的斜边长尺
根据勾股定理建立方程得：
故选：D．
9．
=
10．
解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
11．5
解：如图所示，
∵在中，，
∴．
故答案为：5．
12．2
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：2．
13．13
解：如图，设大树高为，小树高为，
过点作于，连接，
，，，
在中，，
故小鸟至少飞行，
故答案为：13．
14．/
解：
．
故答案为：．
15．(1)
(2)3
（1）解：
（2）解：
16．(1)5
(2)4
（1）解：
（2）解：
17．0
解：把代入中，可得
，
，
．
18．米
解：由题意可得：米，米，
则米，
当云梯的顶端下滑了米，则米，
故米，
则米．
答：它的底部在水平方向滑动的长是米，
19．20海里
解：海里，海里，
根据勾股定理，海里，
答：此时船离A港的直线距离为20海里．
20．
解：；
；
则．
21．①5；②36
解：①在△ABC中，∵∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，
∴；
②在△BDC中，∵，，
∴，
∴∠DBC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△DBC=．
22．(1)
(2)9
（1）解：第④个等式：．
（2）解：
．