四川省内江市第一中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，属于分式的是（????）
A． B． C． D．
2．把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值()
A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．不变
3．下面各分式：，，，，其中最简分式有(????)个.
A．4 B．3 C．2 D．1
4．分式方程的解为()
A．x＝0 B．x＝3
C．x＝5 D．x＝9
5．计算：的结果是（）
A． B． C． D．
6．下列各式中，从左到右的变形正确的是（????）
A． B．
C． D．
7．若，，，，则，，，的大小关系为（???）
A． B． C． D．
8．若分式的值为0，则x的值为（）
A．2 B． C．2或 D．0
9．已知a2－3a＋1＝0，则分式的值是(??)
A．3 B． C．7 D．
10．共建“一带一路”倡议源于中国，机遇和成果属于世界，经过十多年的共同发展，一大批标志性项目和惠民生的“小而美”项目落地生根．中老铁路项目的建设就是“一带一路”的标志性体现，该铁路磨丁站与万象站相距约422千米，且较公路缩短了148千米，铁路出行较驾车出行用时缩短了约4.5小时，若该铁路上动车的平均速度是汽车的2倍．设汽车的速度为千米／时，可列方程为（???）
A． B．
C． D．
11．若关于x的分式方程无解，则a的值为（????）
A．1 B． C．1或 D．以上都不是
12．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（????）
A． B．
C．且 D．且
二、填空题
13．纳米是一种长度单位，．已知某种植物孢子的直径为，用科学记数法表示该孢子的直径为m．
14．计算：．
15．对于两个非零的实数，定义运算※如下：例如：若，则的值为．
16．对于正数x，规定f(x)＝，例如f(3)＝＝，f()＝＝，计算：f(2020)＋f(2019)＋…＋f(1)＋f()＋f()＋…+f()＋f()＝．
17．已知，则代数式的值为.
18．已知，则，．
19．如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为正整数，则符合条件的m的所有值的和是．
三、解答题
20．计算：
21．先化简，再求值：
(1)，其中a＝2，b＝；
(2)先化简：，然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
22．解分式方程：
(1)；
(2).
23．观察下列等式：
＝1－，＝－，＝－.
将以上三个等式的两边分别相加，得：
＋＋＝1－＋－＋－＝1－＝.
(1)直接写出计算结果：
＋＋＋…＋＝________.
(2)仿照＝1－，＝－，＝－的形式，猜想并写出：＝________.
(3)解方程：.
24．某校组织学生乘汽车去三星堆博物馆开展研学实践活动，路途有两种方案选择：
方案一：省道
方案二：高速公路
路程
优缺点分析
路途短；但路上货车多，影响
速度，用时比方案二多分钟．
路途长；但是速度快，平
均速度是方案一的倍
问：方案二需要的时间是多少分钟？
25．2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的2倍，两车间各加工3000个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用5天．
(1)求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？
(2)已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是1800元和600元，该工厂计划生产15000个这种吉祥物，如果总加工费用不超过39000元，那么乙车间至少要加工多少天？
26．【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则．【解决问题】
(1)例如：若，要比较、大小，只需要用，
所以可得：______（填，=，）；
(2)已知，，当时，比较A与的大小，利用做差法说明理由；
(3)小王和小张的加油习惯不同，小王每次加300元的油（油箱未加满），而小张每次都把油箱加满．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为x元/升，第二次油价为y元/升（）．
①小王两次加油的平均单价为______元/升，小张两次加油的平均单价为______元/升（用含x，y的代数式表示，化简结果）；
②请通过计算判断，小王和小张的两种加油方式中，哪种平均单价更低？
27．