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2025届福建省泉州市高中毕业班模拟检测（一）数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式
【分析】分别求出两个集合后根据交集定义求解.
【详解】;
;
．
故选：C.
2．若复数z满足(其中是虚数单位，)，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】判断命题的必要不充分条件、由复数模求参数
【分析】由复数的运算结合模长公式求出，再由充分必要条件定义判断.
【详解】由得，
，解得或.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
3．等差数列的首项为2，公差不为0．若成等比数列，则公差为（????）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、等比中项的应用
【分析】根据等比中项可得，结合等差数列的通项公式运算求解.
【详解】设等差数列的公差为，
若成等比数列，则，即，
整理可得，解得或（舍去），
所以公差为.
故选：D.
4．若则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】诱导公式二、三、四、二倍角的余弦公式
【分析】根据诱导公式以及二倍角公式即可代入求解.
【详解】
故选：C
5．已知圆柱的底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个体积为的球面上，该圆柱的侧面积为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆柱表面积的有关计算、球的体积的有关计算、多面体与球体内切外接问题
【分析】利用球的体积公式求出球的半径，结合圆柱半径可得圆柱的高，然后可解.
【详解】球的体积为，可得其半径，
圆柱的底面直径为2，半径为，在轴截面中，可知圆柱的高为，
所以圆柱的侧面积为.
故选：A．
6．已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用定义求向量的数量积、数量积的运算律、求投影向量
【分析】应用向量的数量积及运算律，结合投影向量公式计算即可得解.
【详解】因为，与的夹角为，
所以，
则，
所以在上的投影向量为．
故选：B.
7．已知函数的定义域为，且，记，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数基本性质的综合应用、比较函数值的大小关系
【分析】根据函数满足的表达式以及，利用赋值法即可计算出的大小.
【详解】由可得，
令，代入可得，即，
令，代入可得，即，
令，代入可得，即；
由可得，
显然可得.
故选：A
【点睛】方法点睛：研究抽象函数性质时，可根据满足的关系式利用赋值法合理选取自变量的取值，由函数值或范围得出函数单调性等性质，进而实现问题求解.
8．已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、利用导数研究能成立问题
【分析】不等式可化为，利用导数分析函数的单调性，作函数，的图象，由条件结合图象列不等式求的取值范围.
【详解】函数的定义域为，
不等式化为：．
令，，，
故函数在上单调递增，在上单调递减．
当时，，当时，，
当时，，
当时，，当，且时，，
画出及的大致图象如下，
因为不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，
故正整数解为．
故，
即．
故.
故选：C.
二、多选题
9．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10．则（????）
A．
B．估计该年级学生成绩的中位数约为77.14
C．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50
D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为32
【答案】BC
【知识点】补全频率分布直方图、由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图估计平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差
【分析】利用小长方形面积和为1得项错误；面积等于0.5的值即为中位数，可知正确；利用直方图中平均数和方差公式可得正确，错误.
【详解】项，，，项错误；
项，，内频率为：，
，内频率为：，
则中位数在，内，设中位数为，则，
则，正确；
成绩在80分及以上的同学的成绩的平均数为分，
方差为，正确，错误．
故选：．
10．已知展开式中共有8项．则该展开式结论正确的是（????）
A．所有项的二项式系数和为128 B．所有项的系数和为
C．系数最大项为第2项 D．有理项共有4项
【答案】AD
【知识