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2024届福建省福州市福建师范大学附属中学高三下学期校模拟考试数学试题
一、单选题
1．设集合，，则等于（????）
A． B． C． D．或
【答案】A
【分析】先解一元二次不等式和对数不等式化简集合，再求交集.
【详解】不等式解得或，集合或，
不等式，解得，集合
．
故选：A．
2．已知等差数列满足，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用等差数列的性质可得，进而可得到答案.
【详解】根据等差数列的性质，得，
因为，所以，
所以，
故选：C．
3．若函数是奇函数，则a的值为（????）
A．1 B．－1
C．±1 D．0
【答案】C
【分析】根据函数奇函数的概念可得，进而结合对数的运算即可求出结果.
【详解】因为是奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0．即恒成立，所以，即恒成立，所以，即．
当时，，定义域为，且，故符合题意；
当时，，定义域为，且，故符合题意；
故选：C.
4．将甲?乙?丙?丁4人分配到3个不同的工作岗位，每人只去一个岗位，每个岗位都要有人去，则甲?乙二人分别去了不同岗位的概率是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出甲、乙、丙、丁四人分到三个不同的工作岗位，每个岗位至少分到一人共有的选择数，再求出甲、乙两人被分到同一个工作岗位的选择数，再利用古典概型求概率公式及对立事件求概率公式进行求解即可.
【详解】甲、乙、丙、丁四人分到三个不同的工作岗位，每个岗位至少分到一人，
则必有2人分配到同一个工作岗位，先从4人中选出2人，有种选择，
再进行全排列，有种选择，故总的方法有种，
其中甲、乙两人被分到同一个工作岗位的情况：从3个岗位中选出一个分配给甲乙，
再将剩余的丙丁和剩余的两个岗位进行全排列，有种选择，
所以甲?乙二人分配到同一个工作岗位的概率为，
故甲?乙二人分别去了不同工作岗位的概率为.
故选：D
5．设为单位向量，在方向上的投影向量为，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据投影向量的定义，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.
【详解】因为在方向上的投影向量为，
所以，
所以有，
故选：D
6．已知，，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先由求出，再由条件概率公式计算可得.
【详解】因为，，，
所以，
所以，则.
故选：D
7．如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】，故选A.
【解析】抛物线的标准方程及其性质
8．在中，，为内一点，，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】在中，设，，即可表示出，，在中利用正弦定理得到，再由两角差的正弦公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得解.
【详解】在中，设，令，
??
则，，
在中，可得，，
由正弦定理，
得，
所以，
可得，即．
故选：B．
【点睛】关键点点睛：本题解答关键是找到角之间的关系，从而通过设元、转化到中利用正弦定理得到关系式.
二、多选题
9．已知复数，下列结论正确的是（????）
A．若，则 B．
C．若，则或 D．若且，则
【答案】BCD
【分析】通过列举特殊复数验证A；设，则，通过复数计算即可判断B；由得，即可判断C；设，通过复数计算即可判断D.
【详解】对于A，设，则，所以，而，
所以，故A不正确；
对于B，设，
则，故B正确；
对于C，若，所以，所以，
所以或，所以至少有一个为0，故C正确.
对于D，设，则，
所以，而，
所以，故D正确.
故选：BCD.
10．某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于，则称没有发生群体性发热．下列连续7天体温高于人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（??????）
A．中位数为3，众数为2 B．均值小于1，中位数为1
C．均值为3，众数为4 D．均值为2，标准差为
【答案】BD
【分析】先设出7天体温高于人数，并按大小关系排好顺序.
A，C可通过列举法判定；B，D可通过放缩法判定.
【详解】设连续7天体温高于人数依次为
，，，，，，，则，.
将，，，，，，
按顺序从小到大依次记为，，，，，，，且，.
A选项：
由中位数为3得，又众数为2，所以，，的值无法确定，故选项A错误；
B选项：
由中位数为1得，由均值小于1得，
有，，故选项B正确；
C选项：
由均值为3得，，，
取，，，，满足众数为4，
但有1天有7人体温高于，故选项C错误；
D选项：
由均值为2得，，，
由标准差为得，
所以，所以，故选项D正确.
故选：BD.
11．已知，则（????