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2024届安徽省高三数学信息押题卷（三）
一、单选题
1．若随机变量服从正态分布，则（????）
A．0.45 B．0.55 C．0.1 D．0.9
【答案】A
【知识点】正态曲线的性质
【分析】由题可知，所以和对称，据此求解即可.
【详解】因为随机变量服从正态分布，
所以；
所以．
故选：A．
2．已知全集，集合，则集合（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】交并补混合运算
【分析】根据集合交集、并集、补集的定义逐一判断即可.
【详解】因为，故错误；
因为，故B错误；
因为，故C错误；
因为，故D正确.
故选：D
3．已知非零平面向量，，那么“”是“”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】判断命题的必要不充分条件、数量积的运算律、向量夹角的计算、平面向量共线定理的推论
【分析】根据数量积的运算律及充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】在向量非零向量的情况下，
若，即，
即有，即．
又，故，
又，所以，即方向相反，故，
即“”是“”的必要条件；
若，则共线，但与的方向可能相同也可能相反，
所以由推不出，故充分性不成立；
综上所述，“”是“”的必要而不充分条件．
故选：B．
4．已知满足，则的值为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值
【分析】先应用两角和的正弦化简得出，再应用两角差的正弦计算即可.
【详解】，
所以，
所以，
故选:C．
5．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列说法正确的是（????）
A．若，，则
B．若与所成的角相等，则
C．若，，则
D．若，则
【答案】D
【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、判断线面平行、空间垂直的转化
【分析】根据线线关系、线面关系、面面关系逐项判断可得答案.
【详解】对于A，平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能异面，故A错误；
对于B，与所成的角相等，则可能异面，可能相交，也可能平行，故B错误，
对于C，，，则可能垂直，但也可能平行或者相交或者异面，故C错误；
对于D，，则，D正确.
故选：D．
6．已知双曲线分别为的右焦点和左顶点，点是双曲线上的点，若的面积为，则双曲线的离心率为（????）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】求双曲线的离心率或离心率的取值范围
【分析】根据、点在上，求出可得答案．
【详解】由题设知，，则，
所以，且，易知，
又因为点在上，所以，所以，
因为，所以，
则，化简得
，
解得或（舍去）．所以，
故的离心率为．
故选：B．
7．已知成等比数列，且．若，则
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用导数证明不等式、等差数列与等比数列综合应用
【分析】先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.
【详解】令则，令得，所以当时，，当时，，因此，
若公比，则，不合题意；
若公比，则
但，
即，不合题意；
因此，
，选B.
【点睛】构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如
8．已知函数满足，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】判断证明抽象函数的周期性、由抽象函数的周期性求函数值
【分析】依据题意先赋值代入等量关系式求出，再赋值得，进而依据此计算规则逐步求出，即求出是周期为6的周期函数，再依据此计算规则结合和求出，进而结合周期即可求解.
【详解】取代入，
得即，由题解得，
令代入得，
故，
所以是周期为6的周期函数，
又，，所以，
所以，
故选：D.
【点睛】思路点睛：依次赋值和代入分别得到和，再依据所得条件推出即函数周期为6和，进而根据周期性和即可求解.
二、多选题
9．已知复数，则下列结论正确的有（????）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算
【分析】先设，其中，对于选项A、B结合共轭复数定义、复数乘除运算直接进行运算即可判断；对于C，设且，结合三角恒等变换公式、复数乘除运算以及复数模长公式进行运算即可求解判断；对于D，根据复数模长公式进行运算且结合特殊值法举例即可求解判断.
【详解】设，其中，
对于选项A：，，
因为与不一定相等，故选项A错误；
对于选项B：因为，
所以，
因为，所以，故选项B正确；
对于选项C：设且，
则，
所以
，故选项C正确；
对于选项D：因为，
所以，，
而与不一定相等，
如当时，，
两者不相等，故选项D错误.
故选：BC.
10．已知函数，对于任意，有，则（????）
A．函数的最小