《第1章三角形的证明》训练题

一、选择题

1.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm,则△ABC的面积是(____)A.24cm2B.30cm2C.40cm2D.48cm2A

2.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形(____)的交点．A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高【解析】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．B

3.等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为(____)A.22厘米B.17厘米C.13厘米D.17厘米或22厘米【解析】解：(1)若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；(2)若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22(厘米)．A

故选：A．

4.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是(____)A.等腰三角形的两底角相等B.等腰三角形是钝角三角形或锐角三角形C.等腰三角形是轴对称图形D.等腰三角形底边上的高和中线、顶角的平分线互相重合【解析】解：A、等腰三角形的两底角相等，正确，不合题意；B、等腰三角形是钝角三角形或锐角三角形或直角三角形，故原说法错误，符合题意；C、等腰三角形是轴对称图形，正确，不合题意；D、等腰三角形底边上的高和中线、顶角的平分线互相重合，正确，B

不合题意；故选：B．

5.面积相等的两个三角形(____)A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不对【解析】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．故选：C．C

6.如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为(____)A.2B.3C.4D.5【解析】解：如图，过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，C

∴PF=PE，同理可得PG=PE，∵AD∥BC，∴点F、P、G三点共线，∴EG的长即为AD、BC间的距离，∴平行线AD与BC间的距离为2+2=4．故选：C．

7.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(____)A.40°B.50°C.60°D.70°D

8.如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是(____)A.∠A=∠DB.∠ACB=∠FC.∠B=∠DEFD.∠ACB=∠D【解析】解：A，添加∠A=∠D，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；B，添加∠ACB=∠F，满足SAS，能判定△ABC≌△DEF；C，添加∠B=∠DEF，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；D，添加∠ACB=∠D，两角不是对应角，不能判定△ABC≌△DEF；B

故选：B．

9.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为(____)A.30°B.36°C.45°D.70°【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，B

10.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是(____)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，C

∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．

二、填空题：

11.如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD=2cm,则AC=_____．【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠DBC=30°，在Rt△BCD中，BD=2CD=4cm,又∵∠A=∠ABD=30°，∴AD=BD=4cm,∴AC=6cm.6cm

故答案为6cm.

12.“等边对等角”的逆命题是_____________．【解析】解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；故答案为：等角对等边．等角对等边

13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是．

14.在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是____________．【解析】解：∵边AB的垂直平分线相交于P，∴PA=PB，∵边BC的垂直平分线相交于P，