第
第PAGE1页共NUMPAGES12页
直线与圆（选填题）
年份
题号
分值
题干
考点
2023年新高考I卷
6
5
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（????）
A．1 B．
C． D．
切线长；给值求值型问题；余弦定理解三角形；已知点到直线距离求参数
2023年新高考II卷
15
5
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值．
圆的弦长与中点弦
2022年新高考I卷
14
5
（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程．
判断圆与圆的位置关系；圆的公切线方程
2022年新高考II卷
15
5
（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是．
由直线与圆的位置关系求参数；求点关于直线的对称点；直线关于直线对称问题
近三年新高考数学直线与圆选填题考查情况总结?
考点：涵盖切线问题（切线长、方程，如2023年新课标Ⅰ卷）、弦长与面积（利用圆的性质求参数，如2023年新课标Ⅱ卷）、圆与圆位置关系（公切线方程，如2022年新课标Ⅰ卷）、点线对称及位置关系求参数（如2022年新课标Ⅱ卷）。?
题型：以填空题为主，分值5分，侧重考查直线与圆的几何性质、方程求解及位置关系的综合运用，注重计算与推理能力。
2025年新高考直线与圆选填题高考预测?
题型与分值：预计为填空题，分值5分。?
考查方向：延续对切线（方程、性质）、弦长面积的考查，可能涉及点线对称问题，或与其他知识综合（如几何最值），强化几何直观与运算求解能力，注重对直线与圆位置关系的深度理解与应用。
1.两点间的距离公式
，，
2.中点坐标公式
，，为的中点，则：
3.三角形重心坐标公式
4.直线的斜率与倾斜角的定义及其关系
斜率：表示直线的变化快慢的程度；，直线递增，，直线递减，
倾斜角：直线向上的部分与轴正方向的夹角，范围为
直线的斜率与倾斜角的关系：
不存在
5.两点间的斜率公式
，，
6.直线的斜截式方程
，其中为斜率，为轴上的截距
7.直线的点斜式方程
已知点，直线的斜率，则直线方程为：
8.直线的一般式方程
9.两条直线的位置关系
平行的条件
①斜截式方程：，，
②一般式方程：，，
重合的条件
①斜截式方程：，，
②一般式方程：
，，
垂直的条件
①斜截式方程：，，
②一般式方程：
，，
10.点到直线的距离公式
点，直线，点到直线的距离为：
11.两条平行线间的距离公式
，，
12.圆的标准方程
，其中圆心坐标为，半径为
13.圆的一般方程
（）
配方可得：，
圆心坐标为，半径为
14.表示圆的充要条件：
15.点与圆的位置关系
已知点，圆的方程为：
若，点在圆内
若，点在圆上
若，点在圆外
16.直线与圆的位置关系
直线，圆
代数关系，其中为联立方程根的个数，
几何关系，其中为圆心到直线的距离
17.圆上一点的切线方程
18.圆与圆的位置关系
设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为
若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切
若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆
两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条；
两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条；
两圆内含，公切线的条数为0条；
19.弦长公式
设，，
则
或：
20.圆上一点到圆外一点的距离的最值
21.圆上一点到圆上一点的距离的最值
22.圆上一点到直线距离的最值
23.过圆内一点的最长弦和最短弦
最长弦：直径；最短弦：垂直于直径
典例1
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（????）
A．1 B． C． D．
典例2
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值．
典例3
（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程．
典例4
（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是．
【名校预测·第一题】（广东省深圳市高级中学2024-2025学年高三下学期数学试题）
已知，，若直线上存在点P，使得，则的取值范围为.
【名校预测·第二题】（吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期数学试题）
设直线被圆所截弦的中点的轨迹为，则曲线与直线的位置关系是（????）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
【名校预测·第三题】（贵州省贵阳市第一中学2025届高三下学期数学试卷