湖南省株洲市第二中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果零上记作，那么零下记作（???）
A． B． C． D．
2．下列四个数中，比小的数是（????）
A． B． C．0 D．1
3．下列各式中正确的是（???）
A． B．
C． D．
4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（????）
??
A． B． C． D．
5．单项式的系数和次数分别是（???）
A．2和4 B．和4 C．和2 D．和6
6．若单项式与的和仍为单项式，则（????）
A． B．1 C．2 D．
7．一件商品按成本价提高再按8折售出，售价为元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，列出方程正确的是（）
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的是（????）
A． B． C． D．
9．生活情境·折纸??按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（???）
A．与互余 B．
C．平分 D．与互补
10．如图1，是一条拉直的细绳，C和D两点在上，且．若将点C固定，将折向，使得重叠在上（如图2），再沿点D剪断，使细绳分成三条，则分成的三条细绳的长度由小到大之比为（???）
A． B． C． D．
二、填空题
11．2024的倒数是．
12．计算：．
13．已知水星的半径约为米，用科学记数法表示为米．
14．已知是关于，的二元一次方程，则．
15．如图，是的平分线，，则的度数是．
16．已知，则．
17．2024年3月12日，是我国的第46个植树节．校团委刘书记组织学校一、二、三中队共植树200棵，二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵，则一中队植树棵．
18．一个如图所示的长方形，恰好被分成6个正方形，已知最小的正方形的面积为1，则正方形的边长为．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．解方程（组）：
(1)
(2)
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，线段上有C、D两点，且，若．
(1)求线段的长；
(2)如果点C是的中点，求线段的长．
23．某地对居民每月用电设定如下两种计费方式供居民选择：
方式一：“分档”计算电费，电价如表1，即按用电量先计算第一档，超过第一档的部分再计算第二档，总电费等于各档电费的总和；
方式二：“分档分时”计算电费，其中峰谷时段的电价差额如表2，总电费分档电费峰时段增加的电费谷时段减少的电费．
表1
居民用电分档
用电量（单位：度）
电价（单位：元/度）
第一档
不超过230
0.50
第二档
超过230
0.55
表2
峰谷时段
电价差额（单位：元/度）
峰时段（当日当日）
（每度电在各档电价基础上加价0.03元）
谷时段（当日次日）
（每度电在各档电价基础上降低0.20元）
例如：某居民家月用电量500度，其中峰时段电量360度，谷时段电量140度．
若使用方式一，总电费（元）．
若使用方式二，总电费（元）．
【问题解决】
(1)若小明家4月份的用电量为300度，其中峰电量200度，谷电量100度．则使用方式一计费，电费为_______元，使用方式二计费，电费为_______元；
(2)若小明家5月份使用方式一交费，电费为192元，求小明家5月份的用电量；
(3)若小明家6月份的峰电量是谷电量的2.5倍，并且使用方式二计费会比使用方式一计费节约12.5元，求小明家6月份峰时段、谷时段用电量分别是多少度？
24．对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，则，则2和3关于1的“美好关联数”为3．
(1)和5关于2的“美好关联数”为______；
(2)若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；
(3)若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和关于41的“美好关联数”为1，…．
①的最小值为______；②的值为______．（最小值）
25．如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（其中∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系；
（2）若射线OC的位值保持不变，且∠COE＝140°
①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA