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专题1.3解直角三角形（能力提升）
一、选择题。
1．（2022春?上虞区期末）已知AD是△ABC的中线，BC＝6，且∠ADC＝45°，∠B＝30°，则AC＝（）
A． B． C． D．6
2．（2022?惠城区校级二模）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则cos∠BDE的值等于（）
A． B． C． D．
3．（2022?宣州区二模）如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ABC等于（）
A． B． C． D．
4．（2022秋?上海期中）在Rt△ABC中，∠B＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC的长是（）
A．a?tanα B．a?cotα C． D．
5．（2022秋?靖江市期中）如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA的值为（）
A． B．2 C． D．
6．（2022秋?二道区校级月考）如图，∠AOB＝45°，点C在射线OB上．若OC＝3，则点C到OA的距离等于（）
A．3 B．3 C．3 D．6
7．（2022?高新区校级三模）如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为（）
A．5 B． C．3 D．
8．（2022?长春模拟）如图是小夏同学家的衣架示意图．已知AB＝AC＝18cm，∠B＝α，则衣架的宽BC为（）
A．36sinαcm B．36cosαcm C．18tanαcm D．cm
9．（2022?西湖区模拟）如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是（）
A． B．2 C． D．
10．（2022?碑林区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠B＝45°，AB＝，CE平分∠ACB交AB于点E，则线段CE的长为（）
A．+1 B．2 C． D．﹣
二、填空题。
11．（2022?仓山区校级模拟）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线交点，则tan∠PAB+tan∠PBA＝．
12．（2022?百色一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若BC＝14，AD＝12，BD＝AD，则sinC＝．
13．（2022?碑林区校级三模）如图，已知在△ABC中，AB＝6，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝3，过点A作直线l（l不经过线段BC），分别过点B，C作l的垂线，垂足分别为D，E，则BD+CE的最大值为．
14．（2022秋?上海期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝10，那么BC的长是．
15．（2022秋?青州市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB＝，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2＝BC?AC，tanα＝3，则点C的坐标为．
16．（2022秋?新泰市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则∠C的正弦值为．
17．（2022秋?惠山区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，已知tanB＝，S△ACD＝2，则S△ABC＝．
18．（2022秋?香坊区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠ABC＝，点D为AB上一点，连接CD，过A作AE⊥CD于E，AE＝，连接BE，若S△BCE＝18，则BD的长为．
三、解答题。
19．（2022春?东城区期中）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝10，AC＝13，求BC的长．
20．（2021秋?淮阴区期末）在等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求sinB，cosB．
21．（2022秋?张店区校级月考）（1）求tan260°+4sin30°cos45°的值．
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2，解这个直角三角形．
22．（2022秋?张店区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，点D在BC上，且BD＝AD．求AC的长和tan∠ADC的值．
23．（2021秋?包河区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝6，BC＝4，tanA＝，求AD的长．
24．（2022秋?西岗区校级月考）△ABC中，∠B＝45°，∠BAC＝15°，AC＝10cm，求BC边的长度．
25．（2022秋?工业园区校级月考）我们给出定义：如果两个